Потенціал (фізика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Потенціа́л (скалярний потенціал) векторного поля \mathbf{A} — це така скалярна функція \phi, що у всіх точках визначення поля \mathbf{A} з точністю до знаку дорівнює градієнту \phi:

\mathbf{A}=-\operatorname{grad}\phi.

Потенціальні поля[ред.ред. код]

Поле називається потенціальним, якщо для нього існує скалярний потенціал. Неперервне векторне поле в однозв'язній області тримірного простору є потенціальним тоді і тільки тоді, коли воно є безвихровим:

\mathbf{A} = -\operatorname{grad}\,\phi \Leftrightarrow \operatorname{rot}\,\mathbf{A} = 0 .

Для потенціальних полів криволінійний інтеграл між двома точками

\int\limits_C \mathbf{A}(\mathbf{r}) \, \mathbf{dr}

не залежить від шляху інтегрування C, що з'єднує ці точки. Ця умова рівносильна тому, що інтеграл по будь-якому замкнутому контуру C буде рівний нулю:

\oint\limits_C \mathbf{A}(\mathbf{r})\, \mathbf{dr} = 0.

Скалярний потенціал силових полів[ред.ред. код]

Скалярний потенціал — енергетична характеристика силового поля. В скалярному потенціальному силовому полі робота з пересування пробного тіла не залежить від шляху, а лише від координат початкової та кінцевої точки.

Чисельно потенціал дорівнює роботі, яку здійснюють сили поля, пересуваючи одиницю маси (потенціал тяжіння) чи електричного заряду (електростатичний потенціал) з цієї точки поля до точки, де потенціал вважають рівним нулю. Зазвичай потенціал вважають нульовим на нескінченості. Отже, потенціал — це величина, що чисельно (але не за розмірністю) дорівнює роботі, витраченій на пересування пробного тіла з нескінченості в цю точку простору.

Див. також[ред.ред. код]


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.