Нерівність Колмогорова

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У теорії ймовірності, Нерівністю Колмогорова називається так звана «нерівність максимуму», яка обмежує ймовірність того, що частинна сума скінченної сукупності незалежних випадкових величин не перевищує деякого фіксованого числа. Нерівність названа на честь російського математика Андрія Колмогорова.

Формулювання нерівності[ред.ред. код]

Нехай X_1, \dots, X_n\ :\Omega\to R незалежні випадкові величини визначені на спільному ймовірнісному просторі (\Omega,\ \mathcal F,\  \mathbb P), з математичними сподіваннями \displaystyle E[X_k]=0 та дисперсіями Var[X_k]<+\infty, \ \ \forall k=1, \dots, n. Тоді, для кожного \lambda>0,

\Pr \left(\max_{1\leq k\leq n} | S_k |\geq\lambda\right)\leq \frac{1}{\lambda^2} \operatorname{Var} [S_n] \equiv \frac{1}{\lambda^2}\sum_{k=1}^n \operatorname{Var}[X_k],

де S_k=X_1+\dots+X_k.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]