Нерівність трикутника

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Нерівність трикутника — одна з інтуїтивних властивостей відстані, що використовується в геометрії, функціональному аналізі.

Вона стверджує, що довжина сторони трикутника не більше суми двох інших сторін цього трикутника.

Нерівність трикутника входить як аксіома в визначення метрики простору, норми.

Евклідова геометрія[ред.ред. код]

Нерівність трикутника є теоремою в Евклідовій геометрії, доведення присутнє ще в «Началах» Евкліда.

В трикутнику причому рівність досягається тільки тоді, коли трикутник вироджений і точка лежить строго між та .

Нормований простір[ред.ред. код]

Якщо нормований векторний простір, де — довільна множина, а — визначена на норма. Тоді за визначенням норми:

Метричний простір[ред.ред. код]

Якщо метричний простір, де — довільна множина, а — визначена на метрика. Тоді за визначенням метрики:

Обернена нерівність трикутника[ред.ред. код]

Наслідком нерівності трикутника в нормованому та метричному просторі є такі нерівності:

Джерела[ред.ред. код]

  • Э. Беккенбах, Р. Беллман (1965). Неравенства. Москва: Мир.