Польський інверсний запис

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Зворо́тний по́льський за́пис (зворотний бездужковий запис, постфіксна нотація, польський інверсний запис (ПОЛІЗ), англ. RPN — Reverse Polish Notation) — форма запису математичних виразів, в якій знаки операцій розташовано після операндів. Розташування знаків операцій перед операндами використовує польська нотація.

Приклади[ред. | ред. код]

Вираз Традиційна (інфіксна) нотація Зворотна польська (постфіксна) нотація
a + b × c a + b*c a b c * +
(a + b) × (c + d) (a + b) * (c + d) a b + c d + *
(a + t) × (b × (a + c))(c + d) (a + t) * (b * (a + c))^(c + d) a t + b a c + * c d + ^ *

Застосування[ред. | ред. код]

Зворотний польський запис є зручним для застосування в обчислювальних пристроях. Наприклад, для обчислення виразу

a + b

слід виконати такі дії:

  • обчислити a
  • обчислити b
  • скласти результати

Саме така послідовність і задається польським інверсним записом:

a b +

Завдяки цьому ПОЛІЗ здобув досить широке розповсюдження в інженерних мікрокалькуляторах та мікрокомп'ютерах. Зокрема, такі калькулятори виробляли фірми Hewlett-Packard (HP 9100A), Texas Instruments. Практично всі програмовані калькулятори, що вироблялися в СРСР (Б3-34, MK-52, MK-61 та інші) застосовували зворотну польську нотацію.

Комп'ютерні програми зазвичай під час аналізу формул перетворюють їх на послідовність інструкцій у ПОЛІЗ, і саме в такому порядку вони виконуються.

На основі постфіксної нотації побудовано мову програмування Forth, також вона безпосередньо застосовується у PostScript.

Стековою машиною називається алгоритм, який проводить обчислення за зворотної польської нотації[джерело?].

Алгоритм для обчислення значення виразу[ред. | ред. код]

Для всіх символів виконуємо такі дії:

  • Якщо Аі число, то вкласти його у стек;
  • Якщо Аі оператор, то:
    • Витягуємо зі стека два числа;
    • Виконуємо дію із числами і результат вкладаємо в стек;
  • Якщо Аі є функцією то:
    • Витягуємо зі стека одне число;
    • Визначаємо значення функції із відповідним аргументом та поміщаємо результат у стек;
  • В кінці роботи в стеку знаходитиметься результат виразу.

Приклад[ред. | ред. код]

Маємо вираз: 12 + 2 * ( ( 3 * 4 ) + ( 10 / 5 ) )

Вираз у польському інверсному записі: 12 2 3 4 * 10 5 / + * +
Порядок дій над ним буде такий:

Крок

Елемент

Стек

1

12

12

2

2

2 12

3

3

3 2 12

4

4

4 3 2 12

5

*

12 2 12

6

10

10 12 2 12

7

5

5 10 12 2 12

8

/

2 12 2 12

9

+

14 2 12

10

*

28 12

11

+

40

Алгоритм для перетворення звичайного запису в бездужковий[ред. | ред. код]

  • Поки ще є символи для зчитування:
  • Читаємо наступний символ;
  • Якщо символ є числом або постфіксною функцією (наприклад, ! — факторіал), то додаємо до вихідного рядка;
  • Якщо символ є префіксною функцією (наприклад, sin — синус), поміщаємо його в стек;
  • Якщо символ є '(', поміщаємо його в стек;
  • Якщо символ є ')', то:
До тих пір, поки верхнім елементом стека не стане відкриваюча дужка, виштовхуємо елементи зі стека у вихідний рядок. При цьому відкриваюча дужка видаляється зі стека, але у вихідний рядок не додається. Якщо після цього кроку на вершині стека виявляється символ функції, виштовхуємо його у вихідний рядок. Якщо стек закінчився раніше, ніж ми зустріли відкриваючу дужку, це означає, що у виразі або неправильно поставлений розділовий знак, або неузгодженні дужки.
  • Якщо символ є бінарною операцією, тоді:
1) поки на вершині стека префіксна функція…
… АБО операція на вершині стека має більший пріоритет ніж o1
… АБО операція на вершині стека ліво-асоціативна з пріоритетом як у o1
… виштовхуємо верхній елемент стека у вихідний рядок;
2) поміщаємо операцію o1 у стек;
  • Коли вхідний рядок закінчився, виштовхуємо всі символи зі стека у вихідний рядок. У стеку повинні були залишитись тільки символи операцій; якщо це не так, значить у виразі неузгоджені дужки.

Приклад[ред. | ред. код]

Маємо рядок «3 +4 * 2 / (1-5) ^ 2». Потрібно перевести його до польського запису

Читаємо «3»
Додаємо «3» до виходу
 Вихід: 3
Читаємо «+»
Вставляємо «+» в стек
 Вихід: 3
 Стек: +
Читаємо «4»
Додаємо «4» до виходу
 Вихід: 3 4
 Стек: +
Читаємо «*»
Вставляємо «*» в стек
 Вихід: 3 4
 Стек: + *
Читаємо «2»
Додаємо «2» до виходу
 Вихід: 3 4 2
 Стек: + *
Читаємо «/»
Видаляємо «*» зі стека і додаємо до виходу, вставляємо «/» в стек
 Вихід: 3 4 2 *
 Стек: + /
Читаємо «(»
Вставляємо «(» в стек
 Вихід: 3 4 2 *
 Стек: + / (
Читаємо «1»
Додаємо «1», до виходу
 Вихід: 3 4 2 * 1
 Стек: + / (
Читаємо «-»
Вставляємо «-» в стек
 Вихід: 3 4 2 * 1
 Стек: + / (-
Читаємо «5»
Додаємо «5» до виходу
 Вихід: 3 4 2 * 1 5
 Стек: + / (- 
Читаємо «)»
Видаляємо «-» зі стека і додаємо до виходу, видаляємо «(» зі стека
 Вихід: 3 4 2 * 1 5 -
 Стек: + / 
Читаємо «^»
Додаємо «^» в стек
 Вихід: 3 4 2 * 1 5 -
 Стек: + / ^
Читаємо «2»
Додаємо «2» до виходу
 Вихід: 3 4 2 * 1 5 - 2
 Стек: + / ^
Кінець виразу
Витягуємо усі елементи зі стека і додаємо до виходу
 Вихід: 3 4 2 * 1 5 - 2 ^ / +


Посилання[ред. | ред. код]