Складні відсотки

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Складні відсотки - це відсоткові гроші, при нарахуванні яких за базу береться нарощена сума попереднього періоду.

Математика відсоткової ставки[ред.ред. код]

Спрощене обчислення[ред.ред. код]

У формулі нижче, i — це фактична відсоткова ставка за період. і представляють майбутнє та поточне значення суми. представляє кількість періодів.

Ось найбазовіша формула:

Наведене рівняння обраховує майбутнє значення () для поточного інвестованого значення (), яке наростало зі сталою відсотковою ставкою () за періодів.

Складений[ред.ред. код]

Формула для обчислення річного складного відсотку така:

Де,

  • A = вихід
  • P = початковий внесок
  • r = річна номінальна процентна ставка (як дріб, не відсоток)
  • n = кількість разів складання відсотку за рік
  • t = кількість років

Приклад використання: Сума 1500.00 вкладена в банк, річна відсоткова ставка якого становить 4.3%, і складається щоквартально. Знайти баланс через 6 років.

A. Із використанням попередньої формули, з P = 1500, r = 4.3/100 = 0.043, n = 4 і t = 6:

Отже баланс по проходженні 6 років становитиме близько 1,938.84.

Періодичне складання[ред.ред. код]

Підсумкова функція для складного відсотку — це степенева функція в термінах часу.

  • = Кількість років
  • = Кількість періодів на рік (отже загальна кількість періодів )
  • = Річна номінальна процентна ставка виражена як десяткове, наприклад: 6% = 0.06
  • значить що округляється вниз до найближчого цілого.

При збільшенні , відсоток досягає верхньої межі er − 1. Такий відсоток називається безперервним нарахуванням.

Через те, що початковий внесок є просто коефіцієнтом, його часто опускають для спрощення, і натомість використовують такі функції накопичення для простого і складного відсотку:

Зауважте: — це підсумкова функція і — це функція накопичення.

Безперервне нарахування[ред.ред. код]

Про безперервне нарахування можна думати як про періодичне складання із нескінченно малим періодом; отже формула отримується взяттям границі до нескінченності[1].

або

Інтенсивність відсотка[ред.ред. код]

В математиці, функцію накопичення часто виражають із використанням e, бази натурального логарифму.

Для будь-якої неперервно диференційовної функції накопичення a(t) інтенсивність відсотка(англ. force of interest), або загальніше логарифмічний чи безперервно нараховуваний прибуток це така функція від часу:

що є швидкістю зміни натурального логарифму від функції накопичення.

З іншого боку можна записати:

(бо )

Посилання[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]