Незвідний елемент: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м r2.7.1) (робот додав: sv:Irreducibelt element |
Addbot (обговорення | внесок) м Вилучення 6 інтервікі, відтепер доступних на Вікіданих: d:q2989575 |
||
Рядок 18: | Рядок 18: | ||
[[Категорія:Теорія кілець]] |
[[Категорія:Теорія кілець]] |
||
[[ca:Element irreductible]] |
|||
[[en:Irreducible element]] |
|||
[[es:Elemento irreducible]] |
|||
[[pt:Elemento irredutível]] |
|||
[[ru:Неприводимый элемент]] |
|||
[[sv:Irreducibelt element]] |
Версія за 23:02, 26 березня 2013
Незвідним елементом в області R називається елемент, що не є оборотним в R, і з рівності p=bc, випливає, що або b, або c є оборотним елементом.
Якщо p≠0 — простий елемент, тобто (p) — простий ідеал, то p є незвідним. Справді, тоді якщо p=ab маємо через простоту (p) що, наприклад a ∈(p). Тоді маємо: a=px для деякого x, значить a=abx і bx=1, тобто b є оборотним. Зворотне в загальному випадку невірно, хоча виконується для довільного факторіального кільця.
Приклади
- Прості числа є незвідними елементами кільця цілих чисел.
- Незвідні многочлени є незвідними елементами кільця многочленів.
- В кільці квадратичних цілих чисел, число 3 є незвідним але не є простим оскільки число 9 може бути записане як .
Література
- Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — Москва : Наука, 1975. — 623 с. — ISBN 5-8114-0552-9.(рос.)
- Ленг С. Алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 564 с. — ISBN 5458320840.(рос.)
- Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра. — Москва : ИЛ, 1963. — Т. 1. — 373 с.(рос.)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |