Теорема Крамера про розклад нормального розподілу

Теорема Крамера про розклад нормального розподілу — твердження в теорії ймовірностей. Легко бачити, що якщо випадкові величини $\xi _{1}$ і $\xi _{2}$ незалежні та нормально розподілені, то їх сума також нормально розподілена. Виявляється, що має місце і зворотнє твердження. Цей результат був передбачений П.Леві та доведений Г.Крамером. Наслідком отримання цього результату було виникнення нового напрямку в теорії ймовірностей — теорії розкладів випадкових величин на незалежні доданки (арифметики ймовірнісних розподілів).

Формулювання теореми

Нехай випадкова величина $\xi$ має нормальний розподіл та може бути представлена у вигляді суми двох незалежних випадкових величин $\xi =\xi _{1}+\xi _{2}$. Тоді випадкові величини $\xi _{1}$ та $\xi _{2}$ також  нормально розподілені.

Доведення теореми Крамера про розклад нормального розподілу спирається на теорію цілих функцій.

Див. також

• Теорема Крамера для локально компактних абелевих груп