Теорема Птолемея

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
До теореми Птолемея.
Це не вписаний чотирикутник, через що рівність не справджується.

Теорема Птолемея — теорема елементарної геометрії, яка стверджує, що добуток довжин діагоналей вписаного в коло чотирикутника дорівнює сумі добутків довжин його протилежних сторін.

Тобто:

Неможливо розібрати вираз (MathML з переходом на SVG чи PNG (рекомендовано для сучасних браузерів та інструментів покращення доступу): Недійсна відповідь («Math extension cannot connect to Restbase.») від сервера «/mathoid/local/v1/»:): {\displaystyle \overline{AC}\cdot \overline{BD}=\overline{AB}\cdot \overline{CD}+\overline{BC}\cdot \overline{AD}}

Нерівність Птолемея[ред.ред. код]

Нерівність Птолемея, як узагальнення теореми, стверджує, що для кожного чотирикутника ABCD справджується:

Неможливо розібрати вираз (Помилка перетворення. Сервер ("https://uk.wikipedia.org/api/rest_") повідомив: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\overline {AB}}\cdot {\overline {CD}}+{\overline {BC}}\cdot {\overline {DA}}\geq {\overline {AC}}\cdot {\overline {BD}}}

де рівність досягається лише у випадку вписаного в коло чотирикутника.

Нерівність також справджується для трикутної піраміди.

Див. також[ред.ред. код]

Інтернет-ресурси[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]