Усувна особлива точка

Ізольована особлива точка $z_{0}$ функції $f(z)$ є усувною, якщо існує скінченна границя $\lim _{z\to z_{0}}f(z)=B$, де $B\in \mathbb {C}$. У такому випадку можна довизначити функцію в цій точці значенням її границі і отримати неперервну і в цій точці функцію.

Критерії точки, що усувається

• Особлива точка $z_{0}$ функції $f(z)$ є усувною тоді і тільки тоді, коли ряд Лорана цієї функції не містить негативних степенів $z-z_{0}$ («головної частини»).
• Якщо $f(z)$ аналітична в деякому проколотому околі точки $z_{0}$, то особлива точка $z_{0}$ є усувною, якщо порядок зростання функції в цій точці менше одиниці.

Джерела

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2026. — 2390 с.(укр.)
• Привалов І.І.. Вступ до теорії функцій комплексного змінного. — Х.: : ДНТВУ.НКТП, 1938. — 381 с.(укр.)
• Соколов Ю.Д. Елементи теорії функцій комплексної змінної. — К.: : Радянська школа, 1954. — 202 с.(укр.)
• Давидов М.О. Елементи теорії функцій комплексної змінної. — К.: : Радянська школа, 1968. — 212 с.(укр.)
• Грищенко О.Ю., Нагнибіда М.І., Настасієв П.П. Теорія функцій комплексної змінної. — К.: : Вища школа, 1994. — 375 с.(укр.)
• Мельник Т.А. (2015). Комплексний аналіз : підручник (PDF). Київ: ВПЦ "Київський університет". с. 192. ISBN 978-966-439-800-5.(укр.)