Границя функції в точці

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Розділи в Математичному аналізі
Фундаментальна теорема
Границя функції
Неперервність
Теорема Лагранжа

Границя функції в точці — фундаментальне поняття математичного аналізу, зокрема аналізу функцій дійсної змінної, число, до якого прямує значення функції, якщо її аргумент прямує до заданої точки. Строге математичне означення границі функції дається мовою δ-ε.

Означення[1][ред.ред. код]

Означення за Коші[ред.ред. код]

Нехай ,  — гранична точка множини A. Число a називається границею функції у точці , якщо

Позначення:

або

при

Означення за Гейне: Якщо для довільної послідовності точок взятої з області визначення функції відповідна послідовність значень функції збігається до того самого числа, то це число називають границею функції в точці.

Односторонні границі[ред.ред. код]

Одностороння границя — це границя функції однієї змінної в деякій точці, коли аргумент прямує до значення аргументу у цій точці окремо зі сторони більших аргументів (правостороння границя), або зі сторони менших аргументів (лівостороння границя). Тобто, є сенс говорити про односторонні границі функції у деякій точці тільки тоді, коли у цій точці лівостороння границя функції не дорівнює правосторонній.

  • Правосторонню границю прийнято позначати наступним чином:
  • Для лівосторонньої границі прийняті такі позначення:
  • Використовуються також наступні скорочення:
    • і для правої границі;
    • і для лівої границі.

Література[ред.ред. код]

  • С. Т. Завало (1972). Елементи аналізу. Алгебра многочленів. Київ: Радянська школа. 
  • М.О.Дзедзінський (2010). Математичний Аналіз для студентів. Львів: Листочок. 

Виноски[ред.ред. код]


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.