Границя функції в точці

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Границя функції в точці — основоположне поняття математичного аналізу, зокрема аналізу функцій дійсної змінної, число, до якого прямує значення функції, якщо її аргумент прямує до заданої точки. Суворе математичне означення границі функції дається мовою δ-ε.

Означення[1][ред. | ред. код]

Означення за Коші[ред. | ред. код]

Нехай ,  — гранична точка множини A. Число a називається границею функції у точці , якщо

Позначення:

або

при

Означення за Гейне[ред. | ред. код]

Число називають границею функції в точці , якщо для довільної послідовності , що збігається до числа , відповідна послідовність значень функції збіжна і має границею одне і теж саме число .

Односторонні границі[ред. | ред. код]

Одностороння границя — це границя функції однієї змінної в деякій точці, коли аргумент прямує до значення аргументу у цій точці окремо зі сторони більших аргументів (правостороння границя), або зі сторони менших аргументів (лівостороння границя). Тобто, є сенс говорити про односторонні границі функції у деякій точці тільки тоді, коли у цій точці лівостороння границя функції не дорівнює правосторонній.

  • Правосторонню границю прийнято позначати наступним чином:
  • Для лівосторонньої границі прийняті такі позначення:
  • Використовуються також наступні скорочення:
    • і для правої границі;
    • і для лівої границі.

Див. також[ред. | ред. код]

Джерела[ред. | ред. код]

  • Завало С. Т. (1972). Елементи аналізу. Алгебра многочленів. Київ: Радянська школа. с. 462.  (укр.)
  • М.О.Дзедзінський (2010). Математичний Аналіз для студентів. Львів: Листочок. 
  • Поняття границі функції // Вища математика в прикладах і задачах / Клепко В.Ю., Голець В.Л.. — 2-ге видання. — К. : Центр учбової літератури, 2009. — С. 207. — 594 с.

Виноски[ред. | ред. код]