У дорослому футболі Фавзі Аль-Іссаві дебютував 1976 року виступами за команду «Аль-Наср» з рідного Бенгазі, кольори якого і захищав протягом усієї своєї кар'єри гравця, яка тривала до 1997 року. У складі команди Аль-Іссаві зіграв у чемпіонаті 657 матчів, у яких відзначився 255 забитими м'ячами. У складі команди у 1987 році став чемпіоном країни, а в 1997 році став володарем Кубка Лівії.
У 1977 році Фавзі Аль-Іссаві дебютував у складі національної збірної Лівії. У складі збірної футболіст брав участь у домашньому для лівійської збірної Кубку африканських націй 1982 року, на якому збірна Лвії посіла друге місце, лише у фіналі поступившись у серії пенальтізбірній Гани, а сам Аль-Іссаві був визнаний кращим гравцем турніру.[1] У складі збірної футболіст грав до 1985 року, провів у складі збірної 90 матчів, у яких відзначився 40 забитими м'ячами.