Характеристика (алгебра)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В математиці, характеристикою кільця позначається називається найменше ціле додатне , для якого виконується:

Тобто сума мультиплікативних нейтральних елементів кільця дорівнює адитивному нейтральному елементу кільця.

Якщо таке не існує, тоді називається кільцем характеристики 0.

Приклади[ред.ред. код]

Властивості[ред.ред. код]

  • Якщо кільце з одиницею і без дільників нуля має додатну характеристику , то - просте число. Отже, характеристика будь-якого поля є або , або просте число . У першому випадку поле містить як підполе поле ізоморфне полю раціональних чисел , у другому випадку поле містить як підполе поле ізоморфне . У обох випадках це підполе називається простим полем (що міститься в ).
  • Характеристикою скінченного поля є просте число. Натомість з того, що характеристика поля скінченна, не випливає, що поле скінченне. Прикладами таких полів є поле раціональних функцій над і замикання, алгебри поля .
  • Якщо - комутативне кільце простої характеристики , то для всех , .

Література[ред.ред. код]

  • Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: В 2-х т. Т. 1. Пер. с англ. — М.: Мир, 1988.
  • Кострикин А. И. Введение в алгебру. — М.: Наука, 1977.
  • Глухов М. М., Елизаров В. П., Нечаев А. А. Алгебра: Учебник. В 2-х т. Т. 2. — М.: Гелиос АРВ, 2003.


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.