Шарнірна рівноскладеність
Шарнірна рівноскладеність (або рівноскладеність Дьюдені)[1] — вид рівноскладеності, в якій частини розбиття з'єднано в ланцюжок «шарнірами» так, що перекомпонування від однієї фігури в іншу можна здійснити неперервним обертанням частин ланцюжка без їх роз'єднання[2]. Зазвичай допускається, що частини можуть накладатися під час руху[3], що іноді називаються «хиткою» моделлю шарнірної рівноскладеності[4].
Історія[ред. | ред. код]
Ідею шарнірної рівноскладеності популяризував автор математичних головоломок, Генрі Дьюдені[en]. Він побудував шарнірну рівноскладеність квадрата і трикутника (на малюнку) в своїй книзі 1907 року Кентерберійські головоломки[en] [5].
Теорема Бойяї — Гервіна, доведена в 1807, стверджує, що будь-які два многокутники рівної площі повинні мати спільне розрізання. Однак питання, чи можна розрізати так, щоб це було шарнірним розрізанням, залишалося відкритим до 2007, коли Ерік Демейн (зі співавторами) довів, що таке розрізання завжди має існувати, і запропонував алгоритм побудови розрізання[4][6][7]. Це доведення істинне навіть за вимоги, що частини під час руху не накладаються одна на одну. Доведення можна узагальнити для будь-якої пари рівноскладених багатогранників (див. «Третя проблема Гільберта»)[6][8]. У тривимірному просторі, однак, не гарантується, що переміщення можна зробити без накладення[9].
Варіації та узагальнення[ред. | ред. код]
Реберно-шарнірна рівноскладеність — рівноскладеність, за якої шарніром є з'єднання уздовж ребра (на зразок дверної завіси), що дозволяє «перекидати» частини розрізання в тривимірному просторі[10][11]. До 2002 року питання про існування такої рівноскладеності для будь-яких двох багатокутників залишалося відкритим[12].
Примітки[ред. | ред. код]
- ↑ Akiyama, Nakamura, 2000, с. 14–29.
- ↑ Pitici, 2008.
- ↑ O'Rourke, 2003.
- ↑ а б Problem 47: Hinged Dissections. The Open Problems Project. Smith College. 8 грудня 2012. Архів оригіналу за 17 квітня 2013. Процитовано 19 грудня 2013.
- ↑ Frederickson, 2002, с. 1.
- ↑ а б Abbot, Timothy G.; Abel, Zachary; Charlton, David; Erik Demaine; Demaine, Martin L.[en]; Kominers, Scott D. Hinged Dissections Exist. — arXiv:0712.2094. — DOI:.
- ↑ Bellos, Alex (30 травня 2008). The science of fun. The Guardian. Архів оригіналу за 27 липня 2021. Процитовано 20 грудня 2013.
- ↑ Phillips, 2008.
- ↑ O'Rourke, 2008.
- ↑ Frederickson, 2002, с. 6.
- ↑ Frederickson, 2007, с. 7.
- ↑ Frederickson, 2002, с. 7.
Література[ред. | ред. код]
- Tony Phillips. Tony Phillips' Take on Math in the Media. — American Mathematical Society, 2008. — 21 квітня. Архівовано з джерела 7 жовтня 2017. Процитовано 2013-12-20.
- Joseph O'Rourke. Computational Geometry Column 50 // ACM SIGACT News. — ACM, 2008. — Т. 39, вип. 1 (21 квітня). Архівовано з джерела 17 квітня 2013. Процитовано 2013-12-20.
- Timothy G. Abbot, Zachary Abel, David Charlton, Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Scott D. Kominers. Hinged Dissections Exist. — arXiv:0712.2094. — DOI:.
- Jin Akiyama, Gisaku Nakamura. Dudeney Dissections of Polygons // Discrete and Computational Geometry. — 2000. — Т. 1763 (21 квітня). — С. 14—29. — DOI:. Архівовано з джерела 27 липня 2021. Процитовано 27 липня 2021.
- Greg N. Frederickson. [1] — The Bridges Organization, 2007. Архівовано з джерела 20 грудня 2013
- Greg N. Frederickson. [2] — Cambridge University Press, 2002. — ISBN 0521811929. Архівовано з джерела 27 липня 2021
- Mircea Pitici (2008). Hinged Dissections. Math Explorers Club. Cornell University. Архів оригіналу за 6 червня 2018. Процитовано 19 грудня 2013.
- O'Rourke, Joseph (2003). «Computational Geometry Column 44». arXiv:cs/0304025v1 [cs.CG].
- Problem 47: Hinged Dissections. The Open Problems Project. Smith College. 8 грудня 2012. Архів оригіналу за 17 квітня 2013. Процитовано 19 грудня 2013.
Посилання[ред. | ред. код]
- An applet demonstrating Dudeney's hinged square-triangle dissection [Архівовано 27 липня 2021 у Wayback Machine.]
- A gallery of hinged dissections
|
