Квадрат
Квадрат | |
---|---|
![]() Правильний чотирикутник (тетрагон) | |
Вид | правильний многокутник |
Ребра і вершини | 4 |
Символ Шлефлі | {4} |
Діаграма Коксетера |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Група симетрії[en] | діедральна (D4), порядок 2×4 |
Внутрішній кут (градуси) | 90° |
Властивості | опуклий, вписується в коло, рівносторонній, ізогональний, ізотоксальний |
Квадра́т — чотирикутник, у якого всі сторони рівні і всі кути прямі. Для побудови квадрата необхідно і достатньо задати дві точки на координатній площині, які відповідатимуть будь-яким двом кутам і врахувати їхню суміжність.
Квадрат є водночас ромбом та прямокутником і навпаки: кожна фігура, яка є водночас ромбом і прямокутником, є квадратом.
Формули, пов'язані з квадратом[ред. | ред. код]
Якщо — довжина сторони квадрата, тоді
Властивості[ред. | ред. код]
- У квадрат завжди можна вписати коло;
- Навколо квадрата завжди можна описати коло.
Як і в будь-якого опуклого чотирикутника, в квадрата:
- Сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 2π (360°).
Як і в будь-якому прямокутнику:
- Протилежні сторони паралельні.
- Діагоналі діляться точкою перетину навпіл.
- Точка перетину діагоналей є центром симетрії квадрата.
- Діагоналі рівні між собою.
Як і в будь-якому ромбі:
- Діагоналі є бісектрисами кутів.
- Діагоналі перетинаються під прямим кутом.
- Діагоналі є осями симетрії.
Побудова[ред. | ред. код]
Квадрат можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки за схемою, зображеною праворуч. Можна також побудувати дві перпендикулярні прямі, провести коло з центром у точці перетину прямих — чотири точки перетину прямих і кола будуть вершинами цього квадрата.
Див. також[ред. | ред. код]
![]() |
Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Category:Squares (geometry) |
- Ромб
- Прямокутник
- Куб
- Гіперкуб
- Магічний квадрат
- Квадратура круга
- Квадрування квадрата
- Гіпотеза Тепліца
Основні опуклі правильні й однорідні політопи в розмірностях 2-10 | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Родина | An | Bn | I₂(p) / Dn | E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂ | Hn | |||||||
Правильний многокутник | Правильний трикутник | Квадрат | p-кутник | Правильний шестикутник | Правильный п'ятикутник | |||||||
Однорідний многогранник | Правильний тетраедр | Правильний октаедр • Куб | Півкуб | Правильний додекаедр • Правильний ікосаедр | ||||||||
Однорідний 4-політоп | П'ятикомірник | 16-комірник • Тесеракт | Півтесеракт | 24-комірник | 120-комірник • 600-комірник | |||||||
Однорідний 5-політоп | Правильний 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-гіперкуб | 5-півгіперкуб | |||||||||
Однорідний 6-політоп | Правильний 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-гіперкуб | 6-півгіперкуб | 122 • 221 | ||||||||
Однорідний 7-політоп | Правильний 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-гіперкуб | 7-півгіперкуб | 132 • 231 • 321 | ||||||||
Однорідний 8-політоп | Правильний 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-гіперкуб | 8-півгіперкуб | 142 • 241 • 421 | ||||||||
Однорідний 9-політоп | Правильний 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-гіперкуб | 9-півгіперкуб | |||||||||
Однорідний 10-політоп | Правильний 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-гіперкуб | 10-півгіперкуб | |||||||||
Однорідний n-політоп | Правильный n-симплекс | n-ортоплекс • n-гіперкуб | n-півгіперкуб | 1k2 • 2k1 • k21 | n-п'ятикутний многогранник | |||||||
Topics: Родини політопів • Правильні політопи • Список правильних політопів і з'єднань |