Квадрат

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Квадрат
Regular polygon 4 annotated.svg
Правильний чотирикутник (тетрагон)
Вид Правильний многокутник
Ребра і вершини 4
Символ Шлефлі {4}
Діаграма Коксетера

CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png


CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Група симетрії[en] Дієдральна (D4), порядок 2×4
Внутрішній кут (градуси) 90°
Властивості опуклий, вписується в коло, рівносторонній[en], ізогональний, ізотоксальний[en]
SquareDefinition-uk.svg

Квадра́т — чотирикутник, у якого всі сторони рівні і всі кути прямі. Для задання квадрата необхідно і достатньо задати дві точки на координатній площині, які відповідатимуть будь-яким двом кутам та врахувати їх суміжність.

Квадрат є одночасно ромбом та прямокутником і навпаки: кожна фігура яка є одночасно ромбом та прямокутником є квадратом.

Формули, що пов'язані з квадратом[ред. | ред. код]

Чорний колір — квадрат,
Блакитний колір: описане коло;
Коричневий колір: вписане коло

Якщо  — довжина сторони квадрата, тоді

  • Площа квадрата:
  • Довжина діагоналі:
  • Радіус вписаного кола:
  • Радіус описаного кола:
  • Периметр квадрата:

Властивості[ред. | ред. код]

  • У квадрат завжди можна вписати коло;
  • Навколо квадрата завжди можна описати коло.

Як і в будь-якого опуклого чотирикутника в квадрата:

  • Сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 2π (360 градусів).

Як і в будь-якому прямокутнику:

Як і в будь-якому ромбі:

Побудова[ред. | ред. код]

Побудова квадрата за допомогою циркуля та лінійки

Квадрат можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки за схемою зображеною праворуч. Можна також побудувати дві перпендикулярні прямі, провести коло з центром у точці перетину прямих — чотири точки перетину прямих та кола будуть вершинами даного квадрата.

Див. також[ред. | ред. код]