Шестикутник

Правильний шестикутник

Шестикутник (гексагон) — многокутник, що має шість вершин та шість сторін.

Зміст

Правильний шестикутник — це правильний многокутник з шістьма сторонами.

Особливість правильного шестикутника — рівність його сторони і радіуса описаного навколо нього кола, оскільки $2\sin {\frac {\pi }{6}}=1$ $2\sin {\frac {\pi }{6}}=1$ .

Усі кути правильного шестикутника дорівнюють 120°
Радіус вписаного кола дорівнює:

$r={\frac {\sqrt {3}}{2}}t$ $r={\frac {\sqrt {3}}{2}}t$ .
Радіус описаного кола дорівнює:

$R=t$ $R=t$ .
Периметр правильного шестикутника дорівнює

$P=6R=4{\sqrt {3}}r$ $P=6R=4{\sqrt {3}}r$ .
Площа правильного шестикутника розраховується за формулами:

$S={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}$ $S={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}$ ,

$S=2{\sqrt {3}}r^{2}$ $S=2{\sqrt {3}}r^{2}$ .
Найдовша діагональ правильного шестикутника вдвічі довша за його сторону.

Кроки побудови правильного шестикутника

Бджолині стільники наочно показують розбиття площини на правильні шестикутники.
Деякі складні молекули вуглецю (наприклад, графіт) мають гексагональну кристалічну ґратку.
Гігантський гексагон — атмосферне явище на Сатурні.
Перетин гайки, багатьох олівців має вигляд правильного шестикутника.
Гексаграма — шестикутна зірка, утворена двома рівносторонніми трикутниками, є, зокрема, символом іудаїзму.
Контур Франції нагадує правильний шестикутник, тому ця фігура — символ країни. Вислів «гексагон» у французькій мові широко вживається як перифраз назви «Франція». Форма шестикутника використовується також на французьких монетах євро. Щоправда, порівняння Франції з шестикутником відносно недавнє^[1].

↑ Nathaniel B. Smith, «The idea of the French Hexagon», dans French historical studies, vol. 6, no 2, 1969, p. 139–155 (ISSN 0016-1071).