Шестикутник

Правильний шестикутник

Шестикутник (гексагон) — многокутник, що має шість вершин та шість сторін.

Правильний шестикутник

Правильний шестикутник — це правильний многокутник з шістьма сторонами.

Властивості

• Особливість правильного шестикутника — рівність його сторони і радіуса описаного навколо нього кола, оскільки $2\sin {\frac {\pi }{6}}=1$.

• Усі кути правильного шестикутника дорівнюють 120°
• Радіус вписаного кола дорівнює:

  $r={\frac {\sqrt {3}}{2}}t$.

• Радіус описаного кола дорівнює:

  $R=t$.

• Периметр правильного шестикутника дорівнює

  $P=6R=4{\sqrt {3}}r$.

• Площа правильного шестикутника розраховується за формулами:

  $S={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}$,

  $S=2{\sqrt {3}}r^{2}$.

• Найдовша діагональ правильного шестикутника вдвічі довша за його сторону.

Побудова

Кроки побудови правильного шестикутника

Правильний шестикутник можна побудувати за допомогою циркуля і лінійки.

Правильний шестикутник у природі, техніці та культурі

• Бджолині стільники наочно показують розбиття площини на правильні шестикутники.
• Деякі складні молекули вуглецю (наприклад, графіт) мають гексагональну кристалічну ґратку.
• Шестикутник Сатурна — атмосферне явище поблизу північного полюса планети Сатурн.
• Перетин гайки, багатьох олівців має вигляд правильного шестикутника.
• Контур Франції нагадує правильний шестикутник, тому ця фігура — символ країни. Вислів «гексагон» у французькій мові широко вживається як перифраз назви «Франція». Форма шестикутника використовується також на французьких монетах євро. Щоправда, порівняння Франції з шестикутником відносно недавнє.

• 

  Бджолині стільники

• 

  Графен - одна з модифікацій вуглецю

• 

  Гігантський гексагон

Див. також

• Гексаграма — шестикутна зірка, утворена двома рівносторонніми трикутниками, є, зокрема, символом юдаїзму.
• Шестикутник Лемуана