Поліциклічна група

Поліциклічна група — група, що має поліциклічний ряд, тобто субнормальний ряд з циклічними факторами.

Властивості

• Клас поліциклічних груп тотожний класу розв'язних груп з умовою максимальності для підгруп;
  • він замкнутий щодо переходу до підгруп, факторгруп і розширень.
• Число нескінченних факторів у будь-якому поліциклічному ряді — інваріант поліциклічної групи (поліциклічний ранг).
• Будь-яка поліциклічна група ізоморфно вкладається в групу матриць над кільцем цілих чисел; це дозволяє застосовувати в теорії поліциклічних груп методи алгебраїчної геометрії.
• У всякій групі добуток двох локально поліциклічних нормальних підгруп — локально поліциклічна підгрупа.

Джерела

• Курош А. Г. Теория групп. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1967. — 648 с. — ISBN 5-8114-0616-9.(рос.)