Факторгрупа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Факторгрупа — в теорії груп, група класів еквівалентності щодо деякого відношення еквівалентності. Тобто, фактормножина, що має властивості групи.

Визначення[ред.ред. код]

Нехай G — група, і H — її нормальна підгрупа, тобто для довільного a\in G його класи суміжності збігаються:

\ aH=Ha

Тоді на класах суміжності H в G можна ввести множення:

\ (aH)(bH)=abH

Легко перевірити, що це множення не залежить від вибору елементів в класах суміжності, тобто якщо aH=a'H і bH=b'H, то abH=a'b'H. Воно визначає структуру групи на множині класів суміжності, а одержана група називається факторгрупою G по H.

Факторгрупа позначається G/H.

Властивості[ред.ред. код]

G / {\mathrm Ker}\, \varphi \cong \varphi (G),
тобто фактор групи G по ядру {\mathrm Ker} \varphi ізоморфний її образу \varphi (G) в K.

Приклади[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]