Форма Маурера — Картана

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Форма Маурера — Картана в теорії груп Лі — диференціальна форма визначена на групі Лі, що приймає значення у відповідній алгебрі Лі. Названа начесть німецького математика Людвіга Маурера і французького математика Елі Картана.

Означення

Нехай група Лі, — відповідна алгебра Лі. Для визначена функція лівого множення

Її диференціал в точці

.

Форма Маурера — Картана за означенням рівна

для .

Рівняння Маурера — Картана

Рівняння Маурера — Картана записується як

.

Дужки Лі диференціальних форм зі значеннями в алгебрі Лі за означенням рівні

і зовнішня похідна за означенням рівна

.

Див. також

Література

  • Jeffrey M. Lee: Manifolds and differential geometry. American Mathematical Society, Providence, R.I. 2009, ISBN 0-8218-4815-1.