Олександр Мойзес народився в родині композитора і педагога Мікулаша Мойзеса (словац.Mikuláš Moyzes; 1872—1944). Закінчив Братиславську консерваторію. У 1925—1929 роках навчався в Празької консерваторії у Рудольфа Карела[en], Отакара Шина[cs] (композиція), Отакара Острчила[en] (диригування). У 1928—1930 навчався у Вітезслава Новака. З 1929 року викладав в Вищій школі виконавських мистецтв у Братиславі, з 1949 року — професор, в 1965—1971 роках — ректор. В 1937—1948 роках працював головним музичним редактором Братиславського Радіо. У 1969—1970 роках — голова Союзу словацьких композиторів. Виступав у пресі як музичний критик. Займався обробкою словацьких народних пісень. Писав музику для театру і кіно.