Торрес почав кар'єру в клубі «Чепо». У 2003 році він дебютував за основний склад і в тому ж році став володарем Кубка Роммеля Фернандеса. У 2005 році Роман перейшов у «Сан-Франциско», у складі якого двічі став чемпіоном країни. Після закінчення сезону він переїхав в Колумбію, де підписав контракт з клубом «Кортулуа».
У 2007 році Роман перейшов в «Ла Екідад». Через рік він допоміг команді виграти Кубок Колумбії. У 2010 році на правах оренди Торрес перейшов в «Атлетіко Хуніор». 7 лютого в матчі проти «Ла Екідада» він дебютував за нову команду[2]. У цьому ж сезоні Торрес допоміг клубу виграти Кубок Мустанга.
На початку 2011 року він знову був відданий в оренду. Новою командою Торреса став «Атлетіко Насьйональ». 6 лютого в поєдинку проти «Енвігадо» він дебютував за новий клуб[3]. 14 квітня в матчі проти «Депортіво Калі» Роман забив свій перший гол за «Атлетіко Насьйональ»[4]. З командою Торрес став дворазовим чемпіоном Колумбії.
У 2012 році Торрес повернувся в «Ла Екідад», але вже через рік зновубув орендований. Новою командою Романа став «Мільйонаріос». 30 липня в матчі проти «Санта-Фе» він дебютував за клуб[5]. По закінченні сезону Торрес знову став чемпіоном країни. 2 березня 2013 року у поєдинку проти «Бояка Чіко» він забив свій перший гол за «Мільйонаріос»[6].
У 2005 році в складі молодіжної збірної Панами Торрес взяв участь у молодіжному чемпіонаті світу в Нідерландах.
У тому ж році він потрапив в заявку збірної Панами на участь у Золотому кубку КОНКАКАФ. 17 липня в матчі проти збірної ПАР дебютував на турнірі за збірну[9]. За підсумками змагань Торрес отримав срібну медаль.
У 2011 році Торрес у четвертий раз поїхав на розіграш Золотого кубка КОНКАКАФ. На турнірі він взяв участь у поєдинках проти команд Сальвадору[18] і двічі США[19][20].