Напівгрупа: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Jarozwj (обговорення | внесок) |
виправлення деяких граматичних помилок |
||
Рядок 21: | Рядок 21: | ||
* Перетином під-напівгруп( чи ідеалів) є під-напівгрупа (чи ідеал); з чого слідує, що напівгрупа або має мінімальну під-напівгрупу (чи ідеал) або не має їх зовсім. |
* Перетином під-напівгруп( чи ідеалів) є під-напівгрупа (чи ідеал); з чого слідує, що напівгрупа або має мінімальну під-напівгрупу (чи ідеал) або не має їх зовсім. |
||
*Якщо в комутативній напівгрупі є |
*Якщо в комутативній напівгрупі є найменший ідеал, то він є групою. |
||
Прикладом напівгрупи без |
Прикладом напівгрупи без найменшого ідеала є натуральні числа з операцією додавання. |
||
== Приклади == |
== Приклади == |
Версія за 14:55, 13 серпня 2019
Напівгрупа — алгебраїчна структура в абстрактній алгебрі з непорожньої множини та асоціативної бінарної операції, тобто асоціативна магма.
Відрізняється від групи тим, що для елементів множини може не існувати оберненого елемента і навіть може не існувати нейтрального елемента (одиниці).
Моноїд — напівгрупа з нейтральним елементом. Довільну напівгрупу можна перетворити в моноїд, добавивши до неї деякий елемент e і визначивши es = se = s для всіх елементів моноїда.
Гомоморфізм напівгруп
- Гомоморфізм між двома напівгрупами та є функція така, що
- .
- Якщо функція є бієктивною, то воно є ізоморфізмом напівгруп.
Структура напівгрупи
Якщо , то позначають
- Підмножина A напівгрупи S називається під-напівгрупою, якщо вона замкнута відносно групової операції. Тобто AA ⊆ A. Перетином під-напівгруп в S є під-напівгрупа в S.
- Якщо підмножина A непорожня та AS (SA) ⊆ A, то A називають правим (лівим) ідеалом. Якщо A є одночасно лівим і правим ідеалом, то його називають двохстороннім ідеалом, чи просто ідеалом.
- Перетином під-напівгруп( чи ідеалів) є під-напівгрупа (чи ідеал); з чого слідує, що напівгрупа або має мінімальну під-напівгрупу (чи ідеал) або не має їх зовсім.
- Якщо в комутативній напівгрупі є найменший ідеал, то він є групою.
Прикладом напівгрупи без найменшого ідеала є натуральні числа з операцією додавання.
Приклади
- Натуральні числа з операцією додавання є напівгрупою.
- Натуральні числа з операцією множення є напівгрупою.
- Цілі числа з операцією множення є моноїдом.
- Ідеал кільця є напівгрупою відносно множення.
- Множина квадратних матриць розміру n з операцією множення є моноідом.
Література
- Курош А. Г. Общая алгебра. — М. : Мир, 1970. — 162 с.(рос.)
- Кон П. Универсальная алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 351 с.(рос.)