Обернений елемент

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Обернений елемент — одне з понятть абстрактної алгебри.

Визначення[ред.ред. код]

  • Нехай множина з визначеною на ній бінарною операцією . Нехай — довільний елемент множини . Якщо справедливе рівняння
де , а нейтральний елемент відносно операції , тоді називається правим оберненим щодо .
  • Аналогічним чином, якщо виконується:
тоді називається лівим оберненим до .
  • Елемент , що є правим і лівим оберненим до , себто такий, що:
називається просто оберененим щодо і позначається .
  • Елемент, для якого існує обернений елемент, називається оборотним.

Зауваження[ред.ред. код]

  • Наведене вище визначення дане в мультипликативній нотації. Якщо використовується аддитивна нотація , тоді оборотний елемент називається протилежним і позначається .
  • Взагалі кажучи, один і той самий елемент може мати декілька правих обернених і декілька лівих обернених елементів і вони не зобов'язані перетинатися.

Властивості[ред.ред. код]

  • Нехай операція асоціативна. Тоді якщо для елемента визначені ліві і праві обернені, то вони рівні і єдині.

Приклади[ред.ред. код]

Множина Бінарна операція Оборотний елемент
Дійсні числа (сума)
Дійсні числа, що не дорівнюють нулю (множення)
Функції виду (композиція функцій) (обернена функція)

Див. також[ред.ред. код]