Ізоморфізм груп: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
JAnDbot (обговорення | внесок) м робот додав: ar, bg, bs, ca, cs, de, eo, es, fi, fr, he, hr, ko, no, pl, pt, ro, simple, sr, sv, tr змінив: en, it, nl, ru, zh |
м робот додав: hu:Izomorfizmus |
||
Рядок 49: | Рядок 49: | ||
[[he:איזומורפיזם (מתמטיקה)]] |
[[he:איזומורפיזם (מתמטיקה)]] |
||
[[hr:Izomorfizam]] |
[[hr:Izomorfizam]] |
||
[[hu:Izomorfizmus]] |
|||
[[it:Isomorfismo]] |
[[it:Isomorfismo]] |
||
[[ko:동형사상]] |
[[ko:동형사상]] |
Версія за 10:38, 11 січня 2010
Ізоморфі́зм груп — бієктивний гомоморфізм груп.
Визначення
Ізоморфізм груп — взаємно однозначне відображення групи (G, *) в групу (H, ·), що зберігає групову операцію, тобто:
Ізоморфні групи з точки зору теорії груп є еквівалентними.
Приклади
- Група лінійних операторів та група матриць, що відповідають цим операторам за фіксації певного базису, є ізоморфними.
- Група дійсних чисел з додаванням, ізоморфна групі додатніх дійсних чисел з множенням:
через ізоморфізм (див. експонента).
Автоморфізм групи
Автоморфізм групи — ізоморфізм групи (G, *) в себе. Тобто бієкція
Автоморфізм групи називається внутрішнім, якщо його можна задати як
Не внутрішній автоморфізм називають зовнішним автоморфізмом.
- Автоморфізм завжди переводить одиницю групи в себе ж.
- Композиція двох автоморфізмів є автоморфізмом. Множина всіх автоморфізмів G, відносно композиції утворює групу — групу автоморфізмів G, позначається — Aut(G).
- Множина всіх внутрішніх автоморфізмів є нормальною підгрупою в Aut(G), і позначається — Inn(G).
- Фактор-група Aut(G) / Inn(G) називається групою зовнішніх автоморфізмів, і позначається — Out(G).
Дивіться також
Література
- А.Г. Курош «Общая алгебра», — М.: Мир, 1973, 162 с
- П. Кон «Универсальная алгебра», — М.: Мир, 1969, 351 с