Гомоморфізм груп

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Гомоморфі́зм груп — відображення групи (G, *) в групу (H, ·), що зберігає групову операцію, тобто:

Гомоморфізм зберігає всі відношення, основані на заданій операції, тобто, одиниця групи (G, *) переходить в одиницю групи (H, ·); обернені елементи переходять в обернені[1].

Тоді:

Ядро гомоморфізму — підмножина всіх елементів (G, *), що відображаються в одиницю групи (H, ·):

Образ гомоморфізму — підмножина всіх елементів H, що є образами елементів G:

Властивості[ред.ред. код]

На відміну від ізоморфізму груп, гомоморфізм не обов'язково має бути взаємно-однозначним відображеням.

Приклад гомоморфізму: зіставлення невиродженої матриці та її детермінанту:

,

що є відображенням групи невироджених лінійних перетворень простору на мультиплікативну групу дійсних чисел .

Як добре відомо,

Примітки[ред.ред. код]

  1. Корн Г., Корн Т. (1984). 12.1-6, 12.2-9. Справочник по математике для научних работников и инженеров (рос.) (вид. друге). Москва: Наука. 

Література[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.