Гомоморфізм груп

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Гомоморфі́зм груп — відображення групи в групу , що зберігає групову операцію, тобто:

.

Гомоморфізм зберігає всі відношення, основані на заданій операції, тобто, одиниця групи переходить в одиницю групи ; обернені елементи переходять в обернені[1].

Тоді:

Ядро гомоморфізму — підмножина всіх елементів , що відображаються в одиницю групи :

.

Образ гомоморфізму — підмножина всіх елементів , що є образами елементів :

.

Властивості[ред. | ред. код]

На відміну від ізоморфізму груп, гомоморфізм не обов'язково має бути взаємно-однозначним відображеням.

Приклад гомоморфізму: зіставлення невиродженої матриці та її детермінанту:

,

що є відображенням групи невироджених лінійних перетворень простору на мультиплікативну групу дійсних чисел .

Як добре відомо, .

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Корн Г., Корн Т. (1984). 12.1-6, 12.2-9. Справочник по математике для научних работников и инженеров (рос.) (вид. друге). Москва: Наука. 

Література[ред. | ред. код]

Див. також[ред. | ред. код]