Велика теорема Ферма

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
x^n+y^n\ne z^n , n>2, x, y, z \in \mathcal{Z}
Ferma.png
Теорема Ферма

Велика теорема Ферма (відома теорема Ферма, остання теорема Ферма) — твердження, що для довільного натурального числа n\geq 3 рівняння x^n+y^n=z^n\!(рівняння Ферма) не має розв´язків у цілих числах \ x, y, z, відмінних від нуля.

Вона була сформульована приблизно в 1637 році французьким математиком П'єром Ферма на берегах книги Діофанта «Арифметика» таким чином:

Видання 1670 року «Арифметики» Діофанта включає коментар Ферма, зокрема його «велику теорему» (Observatio Domini Petri de Fermat).

«Неможливо розкласти ні куб на два куби, ні біквадрат на два біквадрати, ні взагалі довільний степінь, більший від квадрата, на два степені з еквівалентним показником. Я відкрив цьому воістину чудове доведення, але ці поля для нього занадто малі».

Оригінальний текст (лат.)

Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duas ejusdem nominis fas est dividere; cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

Історія доведення[ред.ред. код]

Пізніше Ферма опублікував доведення для випадку n=4, що дає підстави для сумнівів, чи було у нього доведення для загального випадку.

Ейлер в 1770 році довів теорему для випадку n=3, Діріхле та Лежандр в 1825 — для n=5, Габрієль Ламе — для n=7. Ернст Куммер довів, що теорема справедлива для всіх простих n, менших за 100, за можливим винятком так званих іррегулярних простих 37, 59, 67.

Нездоровий інтерес до теореми Ферма серед неспеціалістів був викликаний великою грошовою премією Вольфскеля за її доведення, але через інфляцію після Першої світової війни, премія значно знизилася.

Доведення теореми було завершене у вересні 1994 року Ендрю Вайлсом. 129-сторінкове доведення було надруковане у журналі «Annals of Mathematics»[1] у 1995 році, втім у ньому було знайдено значну прогалину, й остаточне доведення теореми було здійснене у 1995 р. Ендрю Вайлсом за участі Лоуренса Тейлора.

Примітки[ред.ред. код]

  1. «Annals_of_Mathematics». Архів оригіналу за 2013-06-25. 

Література[ред.ред. код]

  • Постников М. М. Теорема Ферма. — М.: Наука, 1978. — 130 с.
  • Рибенбойм П. Последняя теорема Ферма для любителей. — М.: Мир, 2003. — 429 с.
  • Сингх С. Великая теорема Ферма. — М.: МЦНМО, 2000. — 288 с.
  • Хинчин А. Я. Великая теорема Ферма. — М.-Л.: Госиздат, 1927. — 76 с.
  • Эдвардс Г. Последняя теорема Ферма. Генетическое введение в алгебраическую теорию чисел. — М.: Мир, 1980. — 486 с.

Див. також[ред.ред. код]