Гальмівне випромінювання

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Гальмівне випромінювання зарядженого електрона, що розсіюється на додатньо зарадженому йоні.
Перетин гальмівного випромінювання фотонів з енергією 30 кеВ при зіткненні електрона з протоном.

Гальмі́вне випромі́нювання (англ. Bremsstrahlung or "deceleration radiation" - Бремсштралум) — електромагнітне випромінювання заряджених частинок при зіткненні з іншими зарядженими частинками, зазвичай електронами чи атомними ядрами.

Заряджена частинка, що рухається рівномірно, не випромінює електромагнітних хвиль. Створені нею електричне і магнітне поля залишаються близькими і не відриваються від частинки, утворюючи незалежну хвилю.

Випромінювання з'являється тоді, коли заряджена частинка рухається із прискоренням. Однією з причин прискореного руху може бути зіткнення з іншою частинкою, в результаті якого міняється траєкторія руху. Таке випромінювання називають гальмівним, бо воно забирає із собою частину енергії зарядженої частинки, додатково гальмуючи її. Зокрема гальмівне випромінювання виникає при зіткненні пучка електронів з речовиною електрода.

Гальмівним називають лише випромінювання, що утворюється через прискорення у електричному полі. Випромінювання, що виникає через прискорення в магнітному полі називається магнітногальмівним. Таким є синхротронне або циклотронне випромінювання.

Історія[ред.ред. код]

Ймовірно, вперше гальмівне випромінювання спостерігав Нікола Тесла в кінці 19-го століття, проте його результати не набули широкого розголосу[1]. У 1895 році, Вільгельм Рентген показав, що пучок електронів у вакуумній лампі породжує випромінювання (гамма-промені) при зіткненні з речовиною (наприклад, речовиною самої лампи) [2]. У 1915 році Вільямом Дуейном і Франкліном Хантом було встановлено емпіричну залежність максимальної енергій фотонів від енергії падаючих електронів.[3] У 1922 році Хельмутом Куленкампфом було відкрито, що спектр гальмівного випромінювання є суцільним, а також описана його форма[4]. Перша (класична) теорія гальмівного випромінювання була розроблена Гендріком Крамерсом невдовзі після цього.

Теорія гальмівного випромінювання, що враховує квантовомеханічні ефекти, була розроблена Зоммерфельдом в 1929 році.[4]

Теорії гальмівного випромінювання[ред.ред. код]

Класична теорія[ред.ред. код]

Згідно класичної електродинаміки, будь який заряд, що прискорюється, буде створювати електромагнітні хвилі. Прискорення, що його створює ядро з зарядом Ze на частинку з зарядом ze і масою m, буде дорівнювати Zze2/m. Тоді інтенсивність випромінювання, буде пропорційною Z2z2/m2. [3]Таким чином, з одного боку, інтенсивність випромінювання пропорційна квадрату атомного номеру елементу, на якому гальмуються частинки. З іншого боку, інтенсивність випромінення сильно залежить від маси розсіюваної частинки. Через це, випромінювання, що створюють протони або альфа-частинки має інтенсивність в мільйони разів мешу, ніж електрони, при розсіянні на тій же речовині. Навіть найлегша частинка, важча за електрон, мюон — в 212 разів важча за нього, а отже, породжує випромінювання в 40 000 разів менш інтенсивне. Через це, на практиці, розглядається лише гальмівне випромінювання, що створюється електронами або позитронами.

Квантова електродинаміка[ред.ред. код]

Згідно квантової теорії, електрон у кулонівському полі має деяку ймовірність перейти у стан з нижчою енергією, випромінивши при цьому фотон (існує ймовірність утворення кількох фотонів в цьому процесі, проте вона вкрай мала [5]). Цей процес, по суті, є непружним розсіянням електрона на ядрі. Варто зазначити, що можливе і пружне розсіяння, при якому енергія електрону не змінюється, і фотон не випромінюється, причому більшість розсіянь є саме такими (для низькоенергетичних електронів і легких ядер, лише 1/137 від усіх розсіянь є непружними[3]).

Ця ймовірність, в загальному випадку, залежить від енергії самого електрона. У нерелятивістському наближенні, переріз випромінення електрону з енергією k, для електрона, що пролітає на відстані r0 від ядра дорівнює[6]:

,

де Z — заряд ядра, μ — енергія спокою електрона, T0 — кінетична енергія електрону, p0 і p — імпульс електрону до і після зіткнення. Таким чином, в першому наближенні можна сказати, що ймовірність утворення фотону обернено пропорційна його енергії. З іншого боку, у крайньому випадку надвисоких енергій, розподіл має наступний вигляд[7]:

Як можна бачити, в обох випадках існує залежність ймовірності випромінювання від Z2.

Також, на вигляд формул, що описують гальмівне випромінення впливає спотворення кулонівського поля ядра, що створюється електронними оболонками атому.[7]

Під час розсіяння, електрон може випромінити будь-яку кількість енергії, аж до його повної кінетичної енергії T, в залежності від того, наскільки близько від ядра він пройшов, і наскільки сильно змінилася його траекторія. Таким чином, максимальна частота гальмівного випромінювання визначається рівнянням [3], з якого випливає: , де V — напруга, що прискорює електрон. Це рівняння називається лімітом Дуейна-Ханта[en]. Це є однією з важлиих відмінностей розподілу енергій, що передбачається класичною теорією, від того, що передбачає квантово-механічна — у класичній теорії гальмівне випромінювання охоплює весь спектр.[8]

Кутовий розподіл випромінювання[ред.ред. код]

Кутовий розподіл гальмівного випромінювання залежить від кінетичної енергії падаючих електронів. У випадку релятивістських електронів, напрямки вильоту фотонів переважно знаходяться у конусі, з кутом при вершині (це значення є середнім кутом вильоту фотонів). Кутовий розподіл в такому випадку буде наступним [9]:

Для нерелятивістських електронів, фотони можуть випроміюватися як вперед, так і назад, їх кутовий розподіл пропорційний cos2θ, де θ — кут між напрямом вильоту фотону і траекторією електрону, що гальмується.

Поляризація[ред.ред. код]

Якщо електрон гальмується лінійно, то випромінювання, що він при цьому випускає, буде повністю поляризоване. Проте, гальмівне випромінювання у речовині продукується електронами, що рухаються по гіперболічних траекторіях, а тому воно є лише частково поляризованим. Чим ближче до ядра пролітає електрон, тим сильніше змінюється його траекторія, а отже, тим більшою є компонента прискорення, що напрямлена в протилежну від руху сторону. Таким чином, є два випадки майже повної поляризації гальмівного випромінювання: коли електрон проходить дуже близько від ядра, і практично зупиняється (в цьому випадку вектори швидкості і гальмуючого поля практично паралельні), що відповідає зоні, близькій до короткохвильового ліміту фотонів, або коли він проходить відносно далеко від ядра (тоді вектори швидкості і поля є перпендикулярними, тобто поляризація є від’ємною), що відповідає найменш енергетичним фотонам:[10]. В проміжних випадках поляризація є меншою.

Загальна поляризація гальмівного випромінювання становить близько 50%.

Спектр[ред.ред. код]

Залежність інтенсивності випромінення від енергії фотона, для налітаючих електронів різних енергій[11]

Спектр гальмівного випромінювання неперервний, а його максимальна частота визначається енергією зарядженої частинки. Якщо електрон прискорити в потенціалі в десятки кіловольтів, то при гальмуванні такого електрона виникнуть електромагнітні хвилі в рентгенівському діапазоні.

Форма спектру є складною, але загальні принципи є наступними: частка фотонів заданої частоти зменшується з ростом частоти, і прямує до нуля при наближенні до максимального її значення. Для більш високоенергетичних електронів, доля фотонів, енергія яких є близькою до максимально можливої, зростає.[11]

Хорошим наближенням спектру гальмівного випромінювання є формула Крамерса[en]:[12]

,

де λ0 — мінімальна довхина хвилі випромінювання, а K — деякий коофіцієнт, що залежить від матеріалу мішені.

На практиці, через те, що поглинання низькоенергетичних фотонів у речовині є значно сильнішим, ніж високоенергетичних, спектр фотонів пригнічується у низькочастотній області. [13]

Інтенсивність[ред.ред. код]

При прольоті через шар речовини товщиною dx, що складається з атомів з зарядом Ze і масовим числом А, електрон випромінює деяку долю своєї енергії Ee, що виражається наступною емпіричною формулою[14]:

де dx має розмірність г/см2.

З формули видно, що енергія електронів і інтенсивність гальмівного випромінювання спадають експоненційно при заглибленні в мішень. Товщина шару речовини, при прольоті через яку енергія електрону зменшується в e разів називається радіаційною довжиною. Ця величина часто використовується для вимірювання товщини мішеней.

Оскільки гамма-випромінювання також поглинається у речовині, для максимізації інтенсивності випромінювання, товщина мішені має бути не дуже великою. Зазвичай, випромінювання досягає максимуму при товщині шару речвини в 1/3-1/4 від максимального пробігу.

Джерела[ред.ред. код]

Рентгенівські трубки[ред.ред. код]

У рентгенівських трубках, електрони розганяються електричним полем, після чого вдаряються у спеціальну металеву мішень. Під час зіткнень з атомами мішені, електрони гальмуються, і випромінюють фотони, в тому числі і в рентгенівському діапазоні. Не все випромінювання рентгенівських трубок є гальмівним — велика його частина припадає на характеристичне рентгенівське випромінювання — передачі енергії електрону, що переводить його на більш високу орбіталь, і подальше його повернення на нижній енергетичний рівень з випроміненням отриманної енергії.

Завдяки своїй простоті і доступності, ця схема є дуже вживаною для штучного отримання рентгенівських променів, і використовується в медицині і техніці, незважаючи на те, що її ККД досить низький — лише 3-8% енергії перетворюється на рентгенівське випромінюввання.[15]

Бета-розпад[ред.ред. код]

Докладніше: Бета-розпад

Одним з пробуктів бета-розпаду є бета-частинка — високоенергетичний електрон. При проходженні бета-частинок через речовину вони втрачають енергію через гальмівне випромінення, і цей канал є тим більшим, чим більшою є енергія частинки. Окрім звичайного гальмівного випромінювання, що утворюється при русі електрона в речовині (зовнішнє гальмівне випромінювання), існує інший підвид випромінювання, що характерне для бета-розпаду — внутрішнє гальмівне випромінювання, що складається з гама-квантів, які утворюються безпосередньо при бета-розпаді. [16] Оскільки енергія бета-частинок є обмеженою, помітним гальмівне випромінення стає лише для дуже інтенсивних бета-випромінювачів.

Гальмівне випромінювання варто враховувати при розробці захисту від бета-радиації, адже гамма-промені мають значно більшу проникну здатність ніж бета-частинки, для захисту від яких достатньо металевого екрану товщиною в кілька міліметрів. Для захисту від високоенергетичних бета-частинок варто використовувати екрани з пластику або інших матеріалів, що складаються з елементів з низьким атомним номером, для зменшення ймовірності випромінювання високоенергетичних фотонів.[17]

Тепловий рух[ред.ред. код]

У плазмі атоми є іонізованими, а отже присутня велика кількість вільних носіїв заряду. Гальмівне випромінювання в такому випадку виникає при зіткненні електронів та іонів. Зі збільшенням температури, швидкості електронів і, відповідно, енергії фотонів зростають.

Якщо плазма є прозорою для випромінювання, то гальмівне випромінювання є ефективним способом її охолодження. Такий канал є основним для температур, вищих за 10 мільйонів кельвінів.[18]

Саме таке випромінювання є основною причиною радіовипромінювання сонячної корони, планетарних туманностей і міжзоряного газу. [19]

Електрон-електронне розсіяння[ред.ред. код]

Електрон може розсіюватися і на електроних оболонках атомів. Це випромінювання є значно меншим, за те, що генерується при розсіянні на ядрах, оскільки заряд електрона складає лише e, тоді як енергія гальмівного випромінювання пропорційна квадрату заряду частинки-мішені. При енегріях падаючих електронів менших за 300 кеВ цим каналом можна нехтувати[20]. Проте зі зростанням швидкості електронів, а також для легких елементів (заряд ядра яких є не таким великим, порівняно з зарядом електрону), наприклад при проходженні через повітря, його значиміть зростає. Електрон-електронне гальмівне випромінювання є значним у деяких астрофізичних процесах, у хмарах плазми з температурою більшою за 109 К.[19]

Нуклонне гальмівне випромінювання[ред.ред. код]

Як було сказано вище, інтенсивність гальмівного випромінення, що створюється протонами у кулонівському полі, у кілька мільйонів разів менша за випромінення, що створюється електронами, через те, що вона обернено пропорційна квадрату маси. Проте, нуклон-нуклонні сили значно більші за електромагнітні, а тому гальмівне випромінювання нуклонами було зафіксовано у ядерних реакціях, таких як

  • p + n → 2H + γ

або

  • p + 2H → 3He + γ

Фотони, що випромінюються у таких реакціях мають енергію в кілька МеВ.[21]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Nikola Tesla: Lecture Before The New York Academy of Sciences — April 6, 1897(англ.)
  2. Bremsstrahlung & X-Rays(англ.)
  3. а б в г THE ATOMIC NUCLEUS(англ.)
  4. а б Scintillation Spectrometry of Low-Energy Bremsstrahlung(англ.)
  5. тормозное излучение(рос.)
  6. Квантовая теория излучения, 1956, с. 280
  7. а б Квантовая теория излучения, 1956, с. 281
  8. Тормозное рентгеновское излучение(рос.)
  9. Электромагнитные взаимодействия заряженных частиц(рос.)
  10. Основы физики рентгеновского излучения, 2007, с. 54
  11. а б Активационный анализ, 1974, с. 111
  12. Основы физики рентгеновского излучения, 2007, с. 65
  13. Получение и применение радиоактивных изотопов, 1962, с. 65
  14. Тормозное излучение(рос.)
  15. EFFECTIVE X-RAY BREMSSTRAHLUNG SOURCE(англ.)
  16. Краткая химическая энциклопедия, 1962, с. 91
  17. Shielding Beta radiation to reduce Bremsstrahlung(англ.)
  18. Солнечно-земная физика, 2009, с. 110
  19. а б Тормозное излучение(рос.)
  20. ELECTRON-ELECTRON BREMSSTRAHLUNG EMISSION AND THE INFERENCE OF ELECTRON FLUX SPECTRA IN SOLAR FLARES(англ.)
  21. Radioactivity: Introduction and History, From the Quantum to Quarks, 2016, с. 282

Література[ред.ред. код]