Арнольд Зоммерфельд

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Арнольд Зоммерфельд
Arnold Sommerfeld
Sommerfeld1897.gif
Народився 5 грудня 1868(1868-12-05)[1][2][3]
Кенігсберг, Німецька імперія
Помер 26 квітня 1951(1951-04-26)[2] (82 роки)
Мюнхен, ФРН
Поховання
 : 
зображення місця поховання
Громадянство Німеччина Німеччина
Alma mater Кенігсберзький університет
Галузь наукових інтересів фізика
Заклад Геттінгенський університет
Технічний університет Клаусталя
Вчене звання професор
Науковий керівник Фердинанд фон Ліндеман[4] і Фелікс Клейн
Відомі учні Вольфганг Паулі
Вернер Гейзенберг
Ганс Бете
Альбрехт Унзельд
Член Лондонське королівське товариство, Національна академія наук США, Баварська академія наук, Академія наук СРСР, Американська академія мистецтв і наук, Угорська академія наук, Російська академія наук і Прусська академія наук
Нагороди Медаль Макса Планка
Медаль Лоренца
Медаль Маттеуччі

CMNS: Арнольд Зоммерфельд на Вікісховищі

Арнольд Іоганнес Вільгельм Зоммерфельд (нім. Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld; 5 грудня 1868, Кенігсберг — 26 квітня 1951, Мюнхен) — німецький фізик-теоретик і математик.

Зоммерфельд отримав ряд важливих результатів в рамках «старої квантової теорії», що існувала перед появою сучасної квантової механіки: узагальнив теорію Бора на випадок еліптичних орбіт з урахуванням релятивістських поправок і пояснив тонку структуру спектрів атома Гідрогену, побудував квантову теорію нормального ефекту Зеемана, встановив ряд спектроскопічних закономірностей, ввів головне, азимутальне, магнітне і внутрішнє квантові числа і відповідні правила відбору.

Крім того, Зоммерфельд розвинув напівкласичну теорію металів, займався проблемами класичної електродинаміки (дифракція і поширення електромагнітних хвиль), електронної теорії, спеціальної теорії відносності, гідродинаміки та інженерної фізики, математичної фізики. Він заснував велику мюнхенську школу теоретичної фізики, написав низку підручників з цієї дисципліни.

Життєвий шлях[ред.ред. код]

Арнольд Зоммерфельд народився в сім'ї лікаря, який цікавився природничими науками. З 1886 року вивчав математику в Кенігсберзькому університеті, який був на той час одним із найкращих, де теоретична фізика утвердилася в ролі самостійного предмету. Серед його наставників були Давид Гільберт, Фердинанд фон Ліндеман та Адольф Гурвіц. 1891 року Зоммерфельд захистив дисертацію на тему Дивні функції в математичній фізиці.

1893 року Зоммерфельд після проходження військової служби перебрався до Геттінгену, на той час — головного математичного центру Німеччини. Там він почав працювати асистентом у мінералогічному інституті. Його основним заняттям проте залишалася математика та математична фізика. 1894 року він обійняв посаду асистента математика Фелікса Клейна. Під керівництвом Клейна він написав 1895 року докторську дисертацію Математична теорія дифракції, після чого став приватдоцентом математики.

Арнольд Зоммерфельд (1935)

1897 року Зоммерфельд одружився й незабаром отримав посаду професора математики в гірничій академії Клаусталя. З 1900 року завідував кафедрою технічної механіки в технічному університеті в Аахені. 1906 року став професором теоретичної фізики в Мюнхенському університеті, де створив один із найзначніших центрів теоретичної фізики. Незважаючи на пропозиції зайняти інші провідні кафедри, він залишився в Мюнхені до кінця свого життя, за винятком перерви на тимчасову професуру в США (Вісконсинський університет 1922/1923) та поїздки як академічного викладача, яка привела його до Азії (Індія, Китай, Японія) та в США (1928/1929). Після виходу на пенсію 1935 року, він продовжував викладацьку діяльність до 1940 року. Причиною була відсутність кандидатури на його заміщення — Зоммерфельд хотів бачити на своєму місці Гейзенберга, проте наштовхнувся на протидію представників так званої німецької фізики, котрі нарешті змогли просунути свого, на думку Зоммерфельда, найгіршого кандидата. Після Другої світової Війни Зоммерфельд знову шукав наступника, який би зміг продовжити справу його наукової школи, і запропонував кандидатури Гейзенберга, Бете та Вайцзеккера.

Зоммерфельд загинув у 1951 році в результаті автокатастрофи.

Наукова діяльність[ред.ред. код]

Математична фізика[ред.ред. код]

Гармонічний аналізатор лорда Кельвіна

Першою задачою, до якої звернувся молодий Зоммерфельд (1889), стала проблема теплопровідності. Приводом став конкурс на здобуття премії Кенігсбергзького фізико-економічного товариства за кращий аналіз температурних вимірювань, що проводилися на різних глибинах під поверхнею землі на метеорологічній станції в Ботанічному саду. Для проведення обчислень Зоммерфельд і Еміль Віхерт створили в Інституті теоретичної фізики при Кенігсберзькому університеті гармонічний аналізатор, незалежно прийшовши до конструкції приладу, запропонованої свого часу лордом Кельвіном. Ця робота була лише частково успішною через недосконалість створеного приладу, а теоретичний розгляд задачи, розпочатий Зоммерфельдом, містив суттєву помилку в постановці граничних умов рівняння теплопровідності, так що він був змушений відкликати своє рішення з конкурсу. Проте, застосований їм математичний підхід (розв'язання лінійного диференціального рівняння на деякій ріманової поверхні, методологія рядів і інтегралів Фур'є) успішно використовувався вченим згодом в задачах дифракції електромагнітних хвиль[5][6].

У дисертації на здобуття докторського ступеня (вона була написана за кілька тижнів і захищена в 1891 році) Зоммерфельд в перший раз звернувся до математичної проблеми представлення довільних функцій за допомогою певного набору інших функцій, наприклад власних функцій рівнянь в частинних похідних. До цієї проблеми, що має велике значення в математичній фізиці, він неодноразово повертався протягом свого життя і присвятив їй один з томів свого шеститомного курсу лекцій з теоретичної фізики[7]. Крім рівнянь в частинних похідних, увагою Зоммерфельда протягом усього його життя користувався метод інтегрування в комплексній площині, який в руках вченого перетворився у потужний і універсальний метод розв'язання завдань з різних розділів фізики. Як згадував про роки свого навчання Вернер Гейзенберг,

Ми, студенти, часто задавалися питанням, чому Зоммерфельд надавав таке значення саме комплексному інтегруванню. Це доходило до того, що старші товариші по університету давали таку пораду до докторської роботи: «Проінтегріруйте в своїй дисертації пару раз в комплексній площині, і позитивна оцінка вам забезпечена».<…>…він [Зоммерфельд] бачив важливу перевагу комплексного інтегрування: в певних граничних випадках… можна було легко оцінити поведінку розв'язку, причому шлях інтегрування в комплексній площині зміщувався так, що саме в цьому граничному випадку виходив добре збіжний ряд. Гнучкість комплексного інтегрування виявлялася тут як вельми добрий допоміжний засіб для знаходження наближених формул…

В. Гейзенберг. Влияние работ Зоммерфельда на современную физику // Пути познания в физике: сб. статей. — М. : Наука, 1973. — С. 292, 294.

Ще одним досягненням Зоммерфельда в математиці стала чотиритомна праця «Теорія дзиги» (Die Theorie des Kreisels), написана спільно з Феліксом Клейном, що прочитав серію лекцій про гіроскопи в 1895—1896 роках. Перші два томи присвячені математичним аспектам проблеми, тоді як в третьому і четвертому, завершених у 1910 році, розглядаються технічні, астрономічні та геофізичні застосування. Цей перехід від чистої математики до прикладних питань відбивав зміщення наукових інтересів Зоммерфельда в ці роки[8][9].

У 1912 році Зоммерфельд увів так звані умови випромінювання, що виділяють єдиний розв'язок крайової задачі для рівняння Гельмгольца і полягають у завданні асимптотичної поведінки шуканої функції на нескінченності. Ці умови застосовуються в задачах про дифракцію, розсіяння і відбивання хвиль різної природи (електромагнітних, звукових, пружних) і дозволяють позбутися від розв'язків, що не мають фізичного сенсу. Згодом умови випромінювання Зоммерфельда, що вважаються стандартними в математичній фізиці, привернули увагу чистих математиків і неодноразово модифікувалися з метою розширення їх області застосування. Так, в 1940-і роки Вільгельм Магнус і Франц Релло дали строге доведення єдиності розв'язку крайової задачі при менш жорстких вимогах до характеру розв'язків, ніж це передбачалося самим Зоммерфельдом; умови випромінювання також знайшли застосування при розв'язанні інших (загальніших) задач[10].

Електродинаміка та поширення хвиль[ред.ред. код]

На 1892 рік припадає перша робота Зоммерфельда, присвячена електромагнітній теорії. У ній він спробував дати механічне трактування рівнянь Максвелла на основі модифікованої гіроскопічної моделі ефіру, запропонованої свого часу лордом Кельвіном. Хоча ця стаття привернула увагу Людвіга Больцмана, явного успіху досягнуто не було, і Зоммерфельд надалі дотримувався аксіоматичного підходу до побудови фундаментальних рівнянь електродинаміки[7].

У роботі «Математична теорія дифракції» (1896) Зоммерфельд, скориставшись методом зображень на двулисній рімановій поверхні, отримав перший математично строгий розв'язок (у формі інтеграла по комплексній області) проблеми дифракції електромагнітних хвиль на прямолінійному краю. Цей підхід був більш загальним, ніж той що застосовувалися раніше (наприклад, метод Кірхгофа), і міг використовуватися для розв'язку диференціальних рівнянь з інших розділів фізики[11][12]. Незабаром він був підхоплений Вольдемаром Фойгтом та Анрі Пуанкаре і нині вважається класичним. У 1899 році Зоммерфельд звернувся до задачі про поширення електромагнітних хвиль уздовж проводів. Ця проблема була вперше поставлена ​​ще Генріхом Герцем, який розглянув випадок нескінченно тонкого дроту, і представляла значний практичний інтерес. Зоммерфельд отримав строгий розв'язок для електромагнітного поля як функції параметрів матеріалу дроту скінченного діаметра[8]. Згодом він звертався і до інших прикладних задач електродинаміки, зокрема досліджував опір котушок при проходженні через них змінного струму[13]. У 1909 році вчений опублікував роботу, в якій розглянув поширення хвиль, що випромінюються електричним диполем, розташованим поблизу межі розділу двох середовищ. Застосувавши розроблений ним метод розкладання розв'язку в ряд за функціями Бесселя комплексного аргументу, Зоммерфельд прийшов до висновку про існування в даній задачі двох типів хвиль: хвилі першого типу поширюються в просторі, а другого — уздовж поверхні розділу. Оскільки під межею поділу може матися на увазі поверхня землі або моря, ця робота знайшла застосування в актуальній в той час області бездротової телеграфії[14].

У статті, написаній в 1911 році спільно з Ірис Рунге (дочкою Карла Рунге), Зоммерфельд представив метод переходу від хвильової оптики до геометричної, який аналогічний методу ВКБ для задач квантової механіки[14]. Приблизно в цей же час, після близького знайомства з Рентгеном, який займав пост професора експериментальної фізики в Мюнхені, Зоммерфельд зацікавився природою рентгенівських променів, яка залишалася ще не цілком ясною. У декількох роботах він проаналізував дані з кутового розподілу променів, виходячи з уявлення про гальмівний механізм (Bremsstrahlung) їх генерації, і отримав свідоцтва скінченності довжини хвилі рентгенівського випромінювання. У 1912 році Макс фон Лауе, який працював тоді приват-доцентом в Інституті теоретичної фізики в Мюнхені, звернувся до Зоммерфельда з пропозицією перевірити можливість спостереження дифракції рентгенівських променів при їх розсіянні на кристалах. Професор виділив необхідне обладнання і декількох кваліфікованих експериментаторів — свого асистента Вальтера Фрідріха і Пауля Кніппінга, співробітника Рентгена. Робота закінчилася повним успіхом: шуканий ефект був виявлений і став основою нових дисциплін — спектроскопії рентгенівських променів і рентгеноструктурного аналізу. Згодом Зоммерфельд вважав відкриття дифракції рентгенівських променів найважливішою науковою подією в історії свого інституту[15][16].

Зоммефельд продовжував займатися теорією рентгенівського випромінювання неперервного спектру (гальмівного випромінювання) протягом багатьох років; цей напрям розвивали багато його учнів. Хоча спочатку він розглядав це явище на основі класичної електродинаміки, розв'язуючи рівняння Максвелла для електрона, що швидко втрачає кінетичну енергію на деякому короткому (гальмівному) шляху, з початку 1910-х років в задачу стали вводитися елементи квантової теорії. Так, в 1911 році для обчислення гальмівного шляху Зоммерфельд використовував гіпотезу про те, що в процесі випускання випромінювання електроном втрачається один квант дії. В кінці 1920-х — початку 1930-х років Зоммерфельд розглянув проблему в рамках нового формалізму квантової (хвильової) механіки, обчисливши інтенсивність гальмівного випромінювання через матричні елементи оператора дипольного моменту для певним чином обраних початкових і кінцевих хвильових функцій електрона. Підхід Зоммерфельда дозволив отримати результати що добре узгоджуються з експериментом і згодом був узагальнений з урахуванням релятивістських ефектів і квантування електромагнітного поля, зігравши в 1930-і роки велику роль у розвитку квантової електродинаміки. Більш того, як з'ясувалося в наступні роки, метод виявився корисним для опису процесів розсіювання не тільки фотонів і електронів, а й інших елементарних частинок і навіть таких гіпотетичних об'єктів, як частинки темної матерії[17].

Електронна теорія і теорія відносності[ред.ред. код]

Альберт Ейнштейн і Гендрік Антон Лоренц

У 1904 році Зоммерфельд звернувся до електронної теорії, розробленої на той час голландцем Гендріком Лоренцем. Особливо німецького вченого цікавила проблема руху електрона, що розглядався як жорстка заряджена сфера, під дією зовнішнього і власного електромагнітних полів. Узагальнюючи результати Дж. Дж. Томсона і Макса Абрагама, які припускали чисто електромагнітне походження маси і продемонстрували її залежність від швидкості, Зоммерфельд отримав рівняння для електромагнітного поля електрона, що рухається довільним (в тому числі прискореним) чином, вивів формули для імпульсу і сили, що діє на частку. Більш того, вчений розглянув випадок руху зі швидкістю, що перевищує швидкість світла. Однак уже в наступному році, після появи роботи Альберта Ейнштейна із спеціальної теорії відносності (СТО), така ситуація була визнана неможливою. Проте, особливості випромінювання надсвітлового електрона, передбачені Зоммерфельдом (конічна ударна хвиля), багато років по тому були виявлені в ефекті Вавилова-Черенкова[18].

Хоча СТО різко поривала з уявленнями про ефір, на які спиралася лоренцівська електронна теорія, Зоммерфельд згодом повністю прийняв теорію відносності. Велику роль в цьому зіграли знамениті лекції Германа Мінковського, прочитані восени 1908 року[19]. Надалі Зоммерфельд активно брав участь у розробці окремих аспектів нової теорії. У 1907 році він показав, що, хоча фазова швидкість хвиль в середовищі може бути більше швидкості світла у вакуумі, це не може бути використано для надсвітової передачі сигналів[18]. У 1909 році вчений одним з перших вказав на зв'язок між теорією відносності і геометрією Лобачевського[20]. Цей зв'язок був використаний Зоммерфельдом для аналізу складання швидкостей в СТО, що можна звести до побудови трикутника на сфері з уявним радіусом (це наслідок представлення перетворень Лоренца поворотами на уявні кути)[21]. При цьому результат складання в загальному випадку залежить від послідовності, в якій відбувається підсумовування швидкостей. Ця некомутативність знаходить відображення в явищі прецесії Томаса, передбаченому в 1926 році Люеліном Томасом і розрахованому в 1931 році Зоммерфельдом на основі його геометричного підходу[22][23]. Крім того, робота Зоммерфельда, присвячена складанню швидкостей, була одним з перших прикладів використання методу геометричної фази (фази Беррі) у фізиці[24].

У 1910 році Зоммерфельд, вражений ідеєю Мінковського про об'єднання простору і часу в єдиний чотиривимірний простір, в двох великих статтях дав послідовне представлення релятивістської механіки та електродинаміки в термінах чотиривимірної векторної алгебри та векторного аналізу. Зокрема, він увів поняття «4-вектор» і «6-вектор», що нині широко використовуються, визначив чотиривимірні аналоги диференціальних операторів (градієнт, дивергенція, ротор) та інтегральних теорем (Остроградського-Гаусса, Стокса, Гріна)[18].

Гідродинаміка і прикладні роботи[ред.ред. код]

Під час роботи в Ахені Зоммерфельд опублікував низку статей інженерної спрямованості. Їх темами були гідродинамічна теорія змащення (ім'я вченого носить одна з важливих характеристичних величин цієї дисципліни — число Зоммерфельда), динамічні аспекти міцності матеріалів, коливання в динамо-машинах, дія вагонних гальм[13]. Він співпрацював з Августом Фепплем і Отто Шліком у вивченні резонансних явищ при коливаннях мостів і кораблів[25]. Крім того, Зоммерфельд консультував суднобудівників про використання дзиґ для стабілізації руху кораблів, а також планував написати разом із залізничним інженером Августом фон Боррісом підручник про локомотиви (ця задумка так і залишилася нереалізованою)[26].

Квантова теорія[ред.ред. код]

Перші роботи з квантової теорії[ред.ред. код]

Перша робота Зоммерфельда, присвячена квантовій теорії, з'явилася лише в 1911 році. У попередні роки його ставлення до квантової гіпотези Макса Планка було багато в чому скептичним: передбачалося, що проблема випромінювання чорного тіла пояснюється суперечливістю механічних моделей фізичних процесів, тоді як сама електромагнітна теорія повинна залишатися незмінною і використовуватися в якості основи для опису явищ (відповідно до припущення про електромагнітну природу маси заряджених частинок). Однак поступово стала ясна незадовільність такого підходу, що визнав Лоренц у своїй доповіді, прочитаній в Римі в 1908 році: однієї електромагнітної теорії (і теорії електронів) виявилося недостатньо, щоб отримати формулу Планка. Незабаром з цим висновком погодився і Зоммерфельд, чому також сприяло прийняття ним теорії відносності[27].

Учасники першого Сольвеївського конгресу (1911). Зоммерфельд стоїть четвертий зліва

У 1911 році Зоммерфельд звернувся безпосередньо до проблеми походження кванта дії — загадкової в той час сталої Планка . Цей інтерес, мабуть, стимулювала робота Артура Гааса, в якій була представлена одна з перших спроб пов'язати константу Планка з параметрами атомної структури речовини (зарядом і масою електрона).

Помітним вкладом в ранню квантову теорію було уточнення борівської моделі атома, за допомогою якої вдалося пояснити тонку структуру спектральних ліній атомів водню.

Крім того він покращив теорію електронів в металах Друде, використавши квантово-механічний розгляд (теорія Зомерфельда-Друде) і створив повну теорію дзиги.

Багато знаменитих вчених, і лауреатів Нобелівської премії, видатних фізиків 20-го століття вийшли із так званої наукової школи теоретичної фізики Зоммерфельда. Вони були асистентами, або аспірантами Зоммерфельда, або просто відвідували його лекції. Ця школа справила потужний вплив на розвиток науки (особливо квантової теорії та її розповсюдження), як через якість наукових праць, так і через те, що багато кафедр Німеччини та США очолювалися вихідцями зі школи Зоммерфельда. Із засновників квантової механіки два — Гейзенберг та Паулі — були в Зоммерфельда аспірантами. Серед інших учнів були також Петер Дебай, Ганс Бете, Ісидор Рабі та Лайнус Полінг.

Зоммерфельд вплинув на науку також через видання чисельних підручників. Його книга Будова атому та спектральні лінії, яка вийшла вперше 1919 року, перевидавалася в наступні роки із численними доповненнями, що відображали стрімкий розвиток атомної фізики в ті часи. Ця книга довгий час була однією зі значних публікацій, яка зробила теоретичні досягнення молодої квантової механіки доступними для експериментаторів, а також відіграла велику роль в навчанні студентів.

Зоммерфельд був членом баварської академії наук з 1908 року та членом королівського товариства в Лондоні з 1926. Він також був удостоєний медалі Гельмгольца (1917), медалі Маттеуччі (1924), медалі Макса Планка (1931) та медалі Лоренца (1939).

Пам'ять[ред.ред. код]

Цікаві факти[ред.ред. код]

Наукові праці[ред.ред. код]

  • Бете Г., Зоммерфельд А. Электронная теория металлов = Elektronentheorie der Metalle. — М.-Л. : ОНТИ НКТП СССР, 1938. — 316 с.
  • Зоммерфельд А. Волновая механика = Atombau und Spektrallinien: Wellenmechanischer Ergänzungsband. — Л.-М. : ГТТИ, 1934. — 316 с.
  • Зоммерфельд А. Механика // Лекции по теоретической физике = Vorlesungen über theoretische Physik: Mechanik. — М. : ИЛ, 1947. — Т. 1. — 392 с.
  • Зоммерфельд А. Механика деформируемых сред // Лекции по теоретической физике = Vorlesungen über theoretische Physik: Mechanik der deformierbaren Medien. — М. : ИЛ, 1954. — Т. 2. — 486 с.
  • Зоммерфельд А. Электродинамика // Лекции по теоретической физике = Vorlesungen über theoretische Physik: Elektrodynamik. — М. : ИЛ, 1958. — Т. 3. — 504 с.
  • Зоммерфельд А. Оптика // Лекции по теоретической физике = Vorlesungen über theoretische Physik: Optik. — М. : ИЛ, 1953. — Т. 4. — 488 с.
  • Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика // Лекции по теоретической физике = Vorlesungen über theoretische Physik: Thermodynamik und Statistik. — М. : ИЛ, 1955. — Т. 5. — 480 с.
  • Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики // Лекции по теоретической физике = Vorlesungen über theoretische Physik: Partielle Differentialgleichungen der Physik. — М. : ИЛ, 1950. — Т. 6. — 456 с.
  • Зоммерфельд А. Строение атомов и спектры = Atombau und Spektrallinien. — М. : ГИТТЛ, 1956. — 591+694 с.
  • Klein F., Sommerfeld A. Über die Theorie des Kreisels. — Leipzig : B. G. Teubner, 1897.

Примітки[ред.ред. код]

  1. Національна бібліотека Німеччини, Державна бібліотека в Берліні, Баварська державна бібліотека та ін. Record #11861553X // Німецька нормативна база даних — 2012—2016.
  2. а б Архів історії математики Мактьютор
  3. SNAC
  4. Математична генеалогія — 1997.
  5. Born, 1952, с. 275—276
  6. Seth (book), 2010, с. 15—16
  7. а б Born, 1952, с. 277
  8. а б Born, 1952, с. 278
  9. Seth (book), 2010, с. 25—27
  10. Schot, 1992
  11. Schot, 1992, с. 390—391
  12. Eckert (PhSc), 2003, с. 170, 181—183
  13. а б Born, 1952, с. 279
  14. а б Born, 1952, с. 281
  15. Born, 1952, с. 282
  16. Eckert (PP), 1999, с. 245
  17. Eckert (SHPMP), 2015
  18. а б в Born, 1952, с. 280
  19. Seth (book), 2010, с. 42
  20. Франкфурт, 1968, с. 181
  21. Франкфурт, 1968, с. 81
  22. Малыкин, 2010, с. 966—967
  23. Беллони, Рейна, 1988
  24. Малыкин, 2010, с. 968
  25. Forman, Hermann, 1975, с. 527
  26. Eckert (PhSc), 2003, с. 174
  27. Seth (book), 2010, с. 30—43
  28. База даних MPC малих тіл Сонячної системи (32809)(англ.)
  29. Arnold Sommerfeld's Students — The Mathematics Genealogy Project and Arnold Sommerfeld — Kommunikation und Schulenbildung.
  30. http://nobelprize.org/nobel_prizes/peace/laureates/1962/pauling-bio.html Nobel Prize Biography: Pauling
  31. http://rabi.nbwnr.com/Rabi.htm NBWNR — Nobel Foundation: Rabi.
  32. Walker, 1995, p. 73. Von Laue completed his Habilitation in 1906.
  33. http://www.nobelprize.org/nomination/archive/show_people.php?id=8661

Література[ред.ред. код]

Книги
  • Benz U. Arnold Sommerfeld. Eine wissenschaftliche Biographie. — Stuttgart, 1973.
  • Франкфурт У. И. Специальная и общая теория относительности (исторические очерки). — М. : Наука, 1968.
  • Mehra J., Rechenberg H. The historical development of quantum theory. — Berlin : Springer, 1982.
  • Eckert M., Pricha W., Schubert H., Torkar G. Geheimrat Sommerfeld — Theoretischer Physiker: Eine Dokumentation aus seinem Nachlass. — München : Deutsches Museum, 1984.
  • Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. — М. : Наука, 1985.
  • Eckert M. Die Atomphysiker. Eine Geschichte der theoretischen Physik am Beispiel der Sommerfeldschule. — Braunschweig/Wiesbaden : Vieweg, 1993.
  • Seth S. Crafting the quantum: Arnold Sommerfeld and the practice of theory, 1890—1926. — MIT Press, 2010.
  • Eckert M. Arnold Sommerfeld: Science, Life and Turbulent Times 1868–1951. — Springer, 2013.
  • J. J. O'Connor, E. F. Robertson. Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld. MacTutor History of Mathematics archive (англ.). University of St Andrews. Архів оригіналу за 2012-02-04. Процитовано 2011-11-27. 
  • Horst Kant Arnold Sommerfeld — Kommunikation und Schulenbildung (нім.)
Статті

Посилання[ред.ред. код]