Комптонівське розсіювання

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Квантова механіка

Принцип невизначеності
Вступ[en] · Історія[en]
Математичні основи[en]
Схематичне зображення Комптонового розсіювання на вільному електроні

Комптонівське розсіювання — явище непружного розсіювання фотонів на вільних заряджених частинках, наприклад, електронах.

При комптонівському розсіюванні фотон віддає частину своєї енергії зарядженій частинці. Як наслідок змінюється його власна енергія, а отже, довжина хвилі.

Явище непружного розсіяння рентгенівських і гамма-променів на електронах відкрив 1923 року Артур Комптон, за що отримав Нобелівську премію за 1927 рік. Важливість відкриття зумовлена тим, що в класичній фізиці зміна довжини електромагнітної хвилі при розсіюванні на вільній зарядженій частинці неможлива.

При непружному розсіюванні фотона на зарядженій частинці мають виконуватися закон збереження енергії і закон збереження імпульсу. Ці обмеження роблять неможливим таке розсіювання для квантів електромагнітного поля з малою частотою.

Енергія, втрачена фотоном при комптонівському розсіюванні, передається електрону. У результаті виникає високоенергетичний електрон віддачі.

Ефект Комптона за природою є подібним до фотоефекту — різниця полягає в тому, що при фотоефекті фотон повністю поглинається електроном, тоді як при комптонівському розсіюванні він лише змінює напрямок руху і енергію[1].

Комптонівське розсіювання є основним каналом розсіювання електромагнітних хвиль на речовині на ділянці енергій від 0,5 до 3 MеВ.

Неможливість класичного тлумачення[ред. | ред. код]

У класичній електродинаміці взаємодія електрона з електромагнітною хвилею, при врахуванні лише електричної складової, наступна: під дією періодичних збурень, електрон починає коливатися з тою самою частотою, що і набігаюча хвиля і випромінювати нові електромагнітні хвилі тієї ж частоти.

Якщо врахувати і магнітне поле, то рух електрона буде описуватись більш складним диференціальним рівнянням, і, у випадку якщо поле достатньо сильне, щоб розігнати електрон до релятивістських швидкостей, він може починати випромінювати на частотах, відмінних від частоти початкової хвилі[2].

Проте, у жодному випадку класична теорія не передбачає існування електронів віддачі — хвиля розподілена в просторі, і не може "сконцентровуватись" на одному електроні і вибити його з атому. Тому, реєстрація таких електронів точно вказує на неповноту класичного опису, а саме, на корпусколярно-хвильову природу світла[3]

Розсіяння на вільному електроні[ред. | ред. код]

Енергія фотона і електрона віддачі в залежності від кута розсіювання
Залежність диференціального перетину розсіяння від кута розсіяння для різних значень енергій фотона

Випадок розсіяння на вільному електроні є математично найбільш простим варіантом, і може бути описане точно.

Енергія фотона дорівнює , а імпульс — , або інакше, . Враховуючи це, можна записати рівняння збереження енергії і імпульсу (через теорему косинусів) при непружному зіткненні фотона і електрона:

підставивши значення енергії та імпульсу електрона у формулу зв'язку енергії і імпульсу у релятивістській механіці , отримаємо

розкривши дужки, отримаємо

Виразивши енергію через довжину хвилі, отримаємо

Спростивши вираз, отримаємо формулу, що зв'язує кут відхилення фотону і зміну його довжини хвилі, і відома як формула Комптона

Оскільки ця формула виведена лише з кінематичних міркувань, вона є точною і в релятивістському випадку.

Величина називається комптонівською довжиною хвилі ( — маса електрона,  — стала Планка, c — швидкість світла) й є сталою для кожного типу зарядженої частинки. Комптонівська довжина хвилі чисельно дорівнює 2,4263·10−12м = 2,4263 пм[4]

Можна бачити, що зміна довжини хвилі не залежить від початкової енергії фотона, що, в свою чергу, означає, що зміна енергії є суттєвою лише для високоенергетичних фотонів — наприклад, для видимого світла з довжиною хвилі у сотні нанометрів енергія змінюється менше ніж на одну десятитисячну. Таким чином, комптонівське розсіювання переходить в томсонівське.

Квазікласичний підхід дає змогу отримати тільки зміну довжини хвилі розсіяного фотона. Для обчислення перетину розсіювання необхідно застосувати рівняння квантової електродинаміки. Такий розподіл дає формула Клейна — Нісіни.

При зростанні енергії фотона, ймовірність розсіювання поступово зменшується, причому ймовірність розсіювання на великі кути зменшується швидше.

Зворотній комптонівський ефект[ред. | ред. код]

Якщо фотон розсіюється на рухомих електонах, то енергія розсіянного фотону може бути більшою, за енергію падаючого (відповідно, енергія електрону після зіткнення зменшується). Такий процес називають зворотнім комптонівським розсіянням. Цей процес є основним механізмом втрати енергії релятивістськими електронами у міжзоряному просторі. Якщо початкові швидкості фотонів розподілені ізотропно, то середня енергія розсіянних фотонів буде дорівнювати[5]

Енергія розсіянного на електроні фотона, якщо кут між напрямками їх руху θ, кут між напрямками руху падаючого і розсіянного фотона φ, безрозмірна швидкість електрона [5]:

У випадку "лобового" зіткнення[5]:

У випадку зворотнього комптон-ефекту зміна довжини хвилі падаючого світла залежить від його початкової енергії, тоді як для нерухомих електронів такої залежності нема.

Розсіяння на зв'язаному електроні[ред. | ред. код]

Схематичне зображення розсіювання фотона на електроні зовнішньої оболонки атома

У випадку, якщо електрон, на якому розсіюється фотон, знаходиться у атомі, то картина розсіювання ускладнюється.

У випадку, якщо енергія зв'язку електрона більша за енергію налітаючого фотона, то електрон не вибивається з оболонки, і фотон розсієються всім атомом як одним цілим. У такому випадку замість маси електрона у формулі для зміни довжини хвилі буде стояти маса атома, яка в десятки тисяч разів більша — а отже, і зміна довжини хвилі буде у десятки тисяч разів меншою. Через це низькоенергетичні фотони (наприклад, видимого діапазону) розсіюються майже пружно — таке розсіювання називається релеївським.

Іншим можливим варіантом є раманівське розсіяння, при якому частина енергії фотона переходить у енергію власних коливань молекули.

У випадку власне комптонівського розсіювання, якщо енергія налітаючого фотону значно більша за ,де α — стала тонкої структури, а Zeff — ефективний заряд ядра у одиницях е (різний для різних оболонок), можна вважати, що електрон вільний, і його розсіювання описується формулами розсіювання на вільному електроні[4].

У випадку, якщо , варто врахувати, що у рівняння збереження енергії при розсіюванні додається член, пов'язаний з енергією зв'язку, а з іншого боку, з'являється взаємодія електрона і покинутого їм йона. Для опису такого процесу використовуються фейнманівські діаграми типу "чайка"[4].

Ймовірність розсіювання близька до нуля при низьких енергіях налітаючого фотону, поступово зростає при збільшенні енергії, а потім зпадає. Положення піку залежить від ефективного заряду ядра: чим він більший, тим більшим енергіям відповідає пік. Також, чим більше значення заряду ядра, тим менший за абсолютними величинами є піковий переріз розсіювання.[6]

У кутовому розподілі при зростанні заряду ядра пригнічуються вильоти з малим кутом — тобто, найбільшу ймовірність при розсіянні на K-електронах важких елементів має відбиття на 180°, навіть для високих енергій[4].

Ще однією особливістю розсіяння на електронах в атомі є розширення спектральної лінії, що відповідає заданому куту розсіяння. Тобто, якщо при розсіянні на вільному електроні, будь-якому куту відповідає конкретне значення Δλ, то при розсіянні на атомі кожному куту відповідає цілий діапазон таких значень. Це відбувається через те, що у атомі електрон локалізований, а отже має невизначенність у імпульсі. Ширина лінії пропорційна енергії падаючого фотона, і квадратному кореню від енергії зв'язку електрона[7].

Оскільки зазвичай у атома є багато електронів з різною енергією зв'язку, то при одній і тій самій енергії падаючого фотона для деяких електронів розсіювання буде йти за комптонівським типом, а для інших (енергія зв'язку яких більша за енергію фотона) — за релеївським, в залежності від того, з електроном якої оболонки провзаємодіяв фотон. Тому реальні спектри розсіянних фотонів зазвичай мають два піки — один з них співпадає з частотою падаючого світла, і другий, з менш енергетичними комптонівськими фотонами[8].

Деякі особливі випадки комптонівського розсіювання[ред. | ред. код]

Подвійне розсіювання[ред. | ред. код]

Іноді в процесі розсіяння електрон може поглинути один фотон, а випромінити два. Такий процес відбувається значно рідше за звичайне розсіювання. Найбільш ймовірним є випадок, коли один з утворених фотонів дуже низькоенергетичний, і навпаки, ймовірність випромінювання двох фотонів з близькими енергіями — мінімальна[9].

Також, можливе випромінювання 3 і більше фотонів, проте воно пригнічується з фактором (1/137)n-1, де n — кількість фотонів.

При випромінюванні двох і більше фотонів втрачається пряма залежність між кутом відхилення і зміною довжини хвилі, тому правильне врахування шуму від подвійного комптон-ефекту необхідне для точного вимірювання нормального комптон-еффекту.

Нелінійне розсіювання[ред. | ред. код]

У випадку, якщо інтенсивність падаючого світла дуже велика, електрон може поглинути кілька фотонів, і випромінити один — такий процес називається нелінійним комптонівським розсіюванням. Його переріз, нівідміну від звичайного розсіювання, залежить від щільності фотонів у пучку[10][11]. Розсіювання по такому каналу стає більш значущим ніж звичайне лише при надзвичайно великих інтенсивностях, при яких напруженність електромагнітного поля що створюється електромагнітною хвилею у сотні раз перевищує напруженність поля в атомі. Наразі такі умови недосяжні в лабораторії, проте можуть реалізовуватися на поверхні нейтронних зір[4].

Розсіювання на важких частинках[ред. | ред. код]

Фотони можуть розсіюватись на протонах і нейтронах так само як на електронах, проте через те, що нуклони майже у 2 тисячі разів важчі за електрони, зміна довжини хвилі так само в тисячі разів менша, а тому помітною стає лише для дуже високоенергетичних фотонів[4]. Крім того, взаємодія нуклонів у ядрі значно складніша за взаємодію електрона з ядром, що також впливає на форму спектру розсіяних фотонів[12].

Застосування[ред. | ред. код]

Вимірюючи інтенсивність розсіянного світла можна з великою точністю визначити електронну густину у тілі[13].

Якщо об'єкт має складну внутрішню будову, то можна розділити розсіянне випромінювання, що йде від кожної окремої ділянки вздовж променя. Таким чином працює комптонівська томографія[14]. Її головною перевагою є можливість просканувати об'єкт, навіть коли відсутній повний доступ до нього (неможливо зробити повний оберт випромінювача і детектора навколо), а недоліком — низька роздільна здатність.

Аналізуючи переріз комптонівського розсіяння при різних енергіях можна встановити розподіл моментів руху електронів у різних оболонках. Залежність перерізу від енергії називається комптонівським профілем речовини[15]. Також знання комптонівського профілю потрібне для високоточної рентгенографії, оскільки комптонівське розсіювання зашумлює картину рентгенівської тіні.

Використання ефекту комптона дозволяє створювати лазери з плавною регуляцією довжини хвилі — така регуляція відбувається за рахунок обертання мішені навколо розсіювача[16].

Якщо фотон детектується спочатку одним детектором, а після цього — іншим, то, аналізуючи зміни енергії фотона можна визначити його початков треєкторію[17]. Так працюють комптонівські гамма-телескопи[en], що мають дуже широке поле зору. Наприклад, телескоп на орбітальный обсерваторії "Комптон" має поле зору в 1 стерадіан.

Див. також[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

Література[ред. | ред. код]

  • Шпольский Э. В. Атомная физика (в 2-х томах). — М. : Наука, 1974. — Т. 1. — 576 с.
  • Д. В. Сивухин. Атомная физика // Общий курс физики. — М. : «Наука», 1986. — Т. 5. — 426 с.