Комптонівське розсіювання
Квантова механіка |
---|
Вступ · Історія Математичні основи[en] |
Фундаментальні поняття |
Наближені методи |
Відомі науковці |

Комптонівське розсіювання — явище непружного розсіювання фотонів на вільних заряджених частинках, наприклад, електронах.
При комптонівському розсіюванні фотон віддає частину своєї енергії зарядженій частинці. Як наслідок змінюється його власна енергія, а отже, довжина хвилі.
Явище непружного розсіяння рентгенівських і гамма-променів на електронах відкрив 1923 року Артур Комптон, за що отримав Нобелівську премію за 1927 рік. Важливість відкриття зумовлена тим, що в класичній фізиці зміна довжини електромагнітної хвилі при розсіюванні на вільній зарядженій частинці неможлива.
При непружному розсіюванні фотона на зарядженій частинці мають виконуватися закон збереження енергії і закон збереження імпульсу. Ці обмеження роблять неможливим таке розсіювання для квантів електромагнітного поля з малою частотою.
Енергія, втрачена фотоном при комптонівському розсіюванні, передається електрону. У результаті виникає високоенергетичний електрон віддачі.
Ефект Комптона за природою є подібним до фотоефекту — різниця полягає в тому, що при фотоефекті фотон повністю поглинається електроном, тоді як при комптонівському розсіюванні він лише змінює напрямок руху й енергію[1].
Комптонівське розсіювання є основним каналом розсіювання електромагнітних хвиль на речовині на ділянці енергій від 0,5 до 3 MеВ.
Неможливість класичного тлумачення[ред. | ред. код]
У класичній електродинаміці взаємодія електрона з електромагнітною хвилею, при врахуванні лише електричної складової, наступна: під дією періодичних збурень, електрон починає коливатися з тою самою частотою, що і набігаюча хвиля і випромінювати нові електромагнітні хвилі тієї ж частоти.
Якщо врахувати й магнітне поле, то рух електрона буде описуватись складнішим диференціальним рівнянням, і, у випадку якщо поле достатньо сильне, щоб розігнати електрон до релятивістських швидкостей, він може починати випромінювати на частотах, відмінних від частоти початкової хвилі[2].
Проте, у жодному випадку класична теорія не передбачає існування електронів віддачі — хвиля розподілена в просторі, і не може «сконцентровуватись» на одному електроні й вибити його з атому. Тому, реєстрація таких електронів точно вказує на неповноту класичного опису, а саме, на корпускулярно-хвильову природу світла[3]
Розсіяння на вільному електроні[ред. | ред. код]


Випадок розсіяння на вільному електроні є математично найпростішим варіантом, і може бути описане точно.
Енергія фотона дорівнює , а імпульс — , або інакше, . Враховуючи це, можна записати рівняння збереження енергії й імпульсу (через теорему косинусів) при непружному зіткненні фотона й електрона[4]:
підставивши значення енергії та імпульсу електрона у формулу зв'язку енергії і імпульсу у релятивістській механіці , отримаємо
розкривши дужки, отримаємо
Виразивши енергію через довжину хвилі, отримаємо
Спростивши вираз, отримаємо формулу, що зв'язує кут відхилення фотона і зміну його довжини хвилі, і відома як формула Комптона
Оскільки ця формула виведена лише з кінематичних міркувань, вона є точною і в релятивістському випадку.
Величина називається комптонівською довжиною хвилі ( — маса електрона, — стала Планка, c — швидкість світла) і є сталою для кожного типу зарядженої частинки. Комптонівська довжина хвилі чисельно дорівнює 2,4263·10−12м = 2,4263 пм[5]
Можна бачити, що зміна довжини хвилі не залежить від початкової енергії фотона, що, своєю чергою, означає, що зміна енергії є суттєвою лише для високоенергетичних фотонів — наприклад, для видимого світла з довжиною хвилі у сотні нанометрів енергія змінюється менше ніж на одну десятитисячну. Таким чином, комптонівське розсіювання переходить в томсонівське.
Квазікласичний підхід дає змогу отримати тільки зміну довжини хвилі розсіяного фотона. Для обчислення перетину розсіювання необхідно застосувати рівняння квантової електродинаміки. Такий розподіл дає формула Клейна — Нісіни.
При зростанні енергії фотона, ймовірність розсіювання поступово зменшується, причому ймовірність розсіювання на великі кути зменшується швидше.
Кут розсіяння електрона віддачі відрізняється від кута розсіяння фотона, і, у випадку розсіяння на вільному електроні, описується рівнянням[6]:
де — кут розсіяння фотона.
Зворотній комптонівський ефект[ред. | ред. код]
Якщо фотон розсіюється на рухомих електронах, то енергія розсіяного фотона може бути більшою, за енергію падаючого (відповідно, енергія електрона після зіткнення зменшується). Такий процес називають зворотнім комптонівським розсіянням. Цей процес є основним механізмом втрати енергії релятивістськими електронами у міжзоряному просторі. Якщо початкові швидкості фотонів розподілені ізотропно, то середня енергія розсіяних фотонів буде дорівнювати[7]
Енергія розсіяного на електроні фотона, якщо кут між напрямками їх руху θ, кут між напрямками руху падаючого і розсіяного фотона φ, безрозмірна швидкість електрона [7]:
У випадку «лобового» зіткнення[7]:
У випадку зворотного комптон-ефекту зміна довжини хвилі падаючого світла залежить від його початкової енергії, тоді як для нерухомих електронів такої залежності нема.
Розсіяння на зв'язаному електроні[ред. | ред. код]

У випадку, якщо електрон, на якому розсіюється фотон, перебуває в атомі, то картина розсіювання ускладнюється.
У випадку, якщо енергія зв'язку електрона більша за енергію налітаючого фотона, то електрон не вибивається з оболонки, і фотон розсіюється всім атомом як одним цілим. У такому випадку замість маси електрона у формулі для зміни довжини хвилі буде стояти маса атома, яка в десятки тисяч разів більша — а отже, і зміна довжини хвилі буде у десятки тисяч разів меншою. Через це низькоенергетичні фотони (наприклад, видимого діапазону) розсіюються майже пружно — таке розсіювання називається релеївським.
Іншим можливим варіантом є раманівське розсіяння, при якому частина енергії фотона переходить у енергію власних коливань молекули.
У випадку власне комптонівського розсіювання, якщо енергія налітаючого фотона значно більша за ,де α — стала тонкої структури, а Zeff — ефективний заряд ядра в одиницях е (різний для різних оболонок), можна вважати, що електрон вільний, і його розсіювання описується формулами розсіювання на вільному електроні[5].
У випадку, якщо , варто врахувати, що у рівняння збереження енергії при розсіюванні додається член, пов'язаний з енергією зв'язку, а з іншого боку, з'являється взаємодія електрона і покинутого їм йона. Для опису такого процесу використовуються фейнманівські діаграми типу «чайка»[8].
Ймовірність розсіювання близька до нуля при низьких енергіях налітаючого фотона, поступово зростає при збільшенні енергії, а потім спадає. Положення піку залежить від ефективного заряду ядра: чим він більший, тим більшим енергіям відповідає пік. Також, чим більше значення заряду ядра, тим менший за абсолютними величинами є піковий переріз розсіювання[9].
У кутовому розподілі при зростанні заряду ядра пригнічуються вильоти з малим кутом — тобто, найбільшу ймовірність при розсіянні на K-електронах важких елементів має відбиття на 180°, навіть для високих енергій[5].
Ще однією особливістю розсіяння на електронах в атомі є розширення спектральної лінії, що відповідає заданому куту розсіяння. Тобто, якщо при розсіянні на вільному електроні, будь-якому куту відповідає конкретне значення Δλ, то при розсіянні на атомі кожному куту відповідає цілий діапазон таких значень. Це відбувається через те, що в атомі електрон локалізований, а отже має невизначеність у імпульсі. Ширина лінії пропорційна енергії падаючого фотона, і квадратному кореню від енергії зв'язку електрона[10].
Оскільки зазвичай у атома є багато електронів з різною енергією зв'язку, то при одній і тій самій енергії падаючого фотона для деяких електронів розсіювання буде йти за комптонівським типом, а для інших (енергія зв'язку яких більша за енергію фотона) — за релеївським, в залежності від того, з електроном якої оболонки провзаємодіяв фотон. Тому реальні спектри розсіяних фотонів зазвичай мають два піки — один з них збігається з частотою падаючого світла, і другий, з менш енергетичними комптонівськими фотонами[11].
Комптонівське розсіяння на зв'язаному електроні є основним способом втрати енергії у речовині для гамма-квантів середнього діапазону енергій від 100 кеВ (1 МеВ для важких атомів) до кількох МеВ. Для фотонів меншої енергії важливішими є процеси релеївського розсіювання і фотоефекту, а для більш високоенергетичних — процеси народження електрон-позитронних пар у кулонівському полі ядра[12].
Деякі особливі випадки комптонівського розсіювання[ред. | ред. код]
Подвійне розсіювання[ред. | ред. код]
Іноді в процесі розсіяння електрон може поглинути один фотон, а випромінити два. Такий процес відбувається значно рідше за звичайне розсіювання. Найбільш ймовірним є випадок, коли один з утворених фотонів дуже низькоенергетичний, і навпаки, ймовірність випромінювання двох фотонів з близькими енергіями — мінімальна[13].
Також, можливе випромінювання 3 і більше фотонів, проте воно пригнічується з коефіцієнтом (1/137)n-1, де n — кількість фотонів[5].
При випромінюванні двох і більше фотонів втрачається пряма залежність між кутом відхилення і зміною довжини хвилі, тому правильне врахування шуму від подвійного комптон-ефекту необхідне для точного вимірювання нормального комптон-еффекту.
Нелінійне розсіювання[ред. | ред. код]
У випадку, якщо інтенсивність падаючого світла дуже велика, електрон може поглинути кілька фотонів, і випромінити один — такий процес називається нелінійним комптонівським розсіюванням. Його переріз, на відміну від звичайного розсіювання, залежить від щільності фотонів у пучку[14][15]. Розсіювання по такому каналу стає ймовірним, коли напруженість поля, що створюється електромагнітною хвилею, перевищує напруженість поля в атомі (для атома водню ця величина становить близько 4·1011 В/м[16]) більш як у 137 разів. Такі умови виникають за надзвичайно високої інтенсивності випромінювання (понад 1021 Вт/см²[17]), і на 2020 рік вони були досяжними лише за допомогою кількох найпотужніших у світі лазерів[18]. У природі такі процеси можуть реалізовуватися на поверхні нейтронних зір[8].
Розсіювання на важких частинках[ред. | ред. код]
Фотони можуть розсіюватись на протонах і нейтронах так само як на електронах, проте через те, що нуклони майже у 2 тисячі разів важчі за електрони, зміна довжини хвилі так само в тисячі разів менша, а тому помітною стає лише для дуже високоенергетичних фотонів[8]. Крім того, взаємодія нуклонів у ядрі значно складніша за взаємодію електрона з ядром, що також впливає на форму спектру розсіяних фотонів[19].
Застосування[ред. | ред. код]
Вимірюючи інтенсивність розсіяного світла можна з великою точністю визначити електронну густину у тілі[20].
Якщо об'єкт має складну внутрішню будову, то можна розділити розсіяне випромінювання, що йде від кожної окремої ділянки вздовж променя. Таким чином працює комптонівська томографія[21]. Її головною перевагою є можливість просканувати об'єкт, навіть коли відсутній повний доступ до нього (неможливо зробити повний оберт випромінювача і детектора навколо), а недоліком — низька роздільна здатність.
Аналізуючи переріз комптонівського розсіяння при різних енергіях можна встановити розподіл моментів руху електронів у різних оболонках. Залежність перерізу від енергії називається комптонівським профілем речовини[22]. Також знання комптонівського профілю потрібне для високоточної рентгенографії, оскільки комптонівське розсіювання зашумлює картину рентгенівської тіні.
Використання ефекту Комптона дозволяє створювати лазери з плавною регуляцією довжини хвилі — така регуляція відбувається внаслідок обертання мішені навколо розсіювача[23].
Якщо фотон детектується спочатку одним детектором, а після цього — іншим, то, аналізуючи зміни енергії фотона можна визначити його початкову траєкторію[24]. Так працюють комптонівські гамма-телескопи[en], що мають дуже широке поле зору. Наприклад, телескоп на орбітальній обсерваторії «Комптон» має поле зору в 1 стерадіан.
Зворотне комптонівське розсіяння релятивістських електронів на реліктовому мікрохвильовому випромінюванні створює фотони віддачі енергією 50-100 кеВ[5]. Це явище відоме як ефект Сюняєва — Зельдовича. Детектуючи такі високоенергетичні фотони, можна вивчати великомасштабний розподіл матерії у Всесвіті. Найповніший огляд джерел такого випромінювання був зроблений космічним телескопом «Планк»[25].
Див. також[ред. | ред. код]
Примітки[ред. | ред. код]
- ↑ Prof. Jeffrey Coderre (2004). Interactions of Photons with Matter. ocw.mit.edu. Архів оригіналу за 18 Квітня 2021. Процитовано 26 Липня 2020.
- ↑ Сивухин, 1986, с. 31.
- ↑ Сивухин, 1986, с. 32.
- ↑ Сивухин, 1986, с. 27.
- ↑ а б в г д Прохоров, 1990, с. 431.
- ↑ Сивухин, 1986, с. 30.
- ↑ а б в Эффект Комптона. Ядерная физика в Интернете. Архів оригіналу за 21 березня 2021. Процитовано 25 липня 2020.
- ↑ а б в Прохоров, 1990, с. 432.
- ↑ Mikhailov, Aleksandr; Nefiodov, Andrei (2018). Ionization-Excitation of Helium-Like Ions at Compton Scattering. Journal of Experimental and Theoretical Physics 127: 620–626. doi:10.1134/S1063776118090170. Архів оригіналу за 21 березня 2021. Процитовано 26 липня 2020.
- ↑ Kaplan, Ilya; Yudin, Gennadiy (1975). Nonrelativistic compton effect for a bound electron. Journal of Experimental and Theoretical Physics 69 (1): 9–22. Архів оригіналу за 21 березня 2021. Процитовано 26 липня 2020.
- ↑ R. Nave. Compton Scattering Data. HyperPhysics. Архів оригіналу за 23 лютого 2010. Процитовано 26 липня 2020.
- ↑ Ишханов,Капитонов,Кэбин, 2007, с. 535.
- ↑ Mandl, Franz; Skyrme, Tony (1952). The theory of the double Compton effect. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences 215 (1123): 497–507. doi:10.1098/rspa.1952.0227. Архів оригіналу за 20 Квітня 2021. Процитовано 7 Березня 2021.
- ↑ Ivanov, Dmitry; Kotkin, Gleb; Serbo, Valery (2006). Complete Description of Non-Linear Compton and Breit-Wheeler Processes. Acta Physica Polonica B 37 (4): 1073. Архів оригіналу за 18 Квітня 2021. Процитовано 7 Березня 2021.
- ↑ Shmakov, K. Study of Nonlinear QED Effects in Interactions of Terawatt Laser with High-Energy Electron Beam [Архівовано 21 березень 2021 у Wayback Machine.]. United States: N. p., 2003. Web. doi:10.2172/826564.(англ.)
- ↑ Dr. Susan Lea (2006). Electric fields in dielectrics. San Francisco State University.
- ↑ Bisesto, F.G.; Anania, M.P.; Botton, M.; Chiadroni, E.; Cianchi, A.; Curcio, A.; Ferrario, M.; Galletti, M. та ін. (2018). Evolution of the electric fields induced in high intensity laser–matter interactions. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment 909: 398–401. doi:10.1016/j.nima.2018.03.040. Архів оригіналу за 18 Квітня 2021. Процитовано 7 Квітня 2021.
- ↑ Danson, Colin; Haefner, Constantin; Bromage, Jake; Butcher, Thomas; Chanteloup, Jean-Christophe; Chowdhury, Enam; Galvanauskas, Almantas; Gizzi, Leonida та ін. (2019). Petawatt and exawatt class lasers worldwide. High Power Laser Science and Engineering 7: 54. doi:10.1017/hpl.2019.36. Архів оригіналу за 18 Квітня 2021. Процитовано 7 Квітня 2021.
- ↑ Bernardini, G.; Hanson, A. O.; Odian, A. C.; Yamagata, T.; Auerbach, L. B.; Filosofo, I. (1960). Proton compton effect. Il Nuovo Cimento (1955-1965) 18: 1203–1236. doi:10.1007/BF02733177. Архів оригіналу за 21 березня 2021. Процитовано 31 липня 2020.
- ↑ Sharaf, Jamal (2001). Practical aspects of Compton scatter densitometry. Applied Radiation and Isotopes 54 (5): 801–809. doi:10.1016/S0969-8043(00)00333-X. Архів оригіналу за 21 березня 2021. Процитовано 26 липня 2020.
- ↑ Redler, Gage; Jones, Kevin; Templeton, Alistair; Bernard, Damian; Turian, Julius; Chu, James (2018). Compton scatter imaging: A promising modality for image guidance in lung stereotactic body radiation therapy. Medical Physics 45 (3): 1233–1240. doi:10.1002/mp.12755. Архів оригіналу за 21 березня 2021. Процитовано 26 липня 2020.
- ↑ Rao, D. V.; Takeda, T.; Itai, Y.; Akatsuka, T.; Cesareo, R.; Brunetti, A.; Gigante, G. E. (2002). Doppler Broadening and its Contribution to Compton Energy-Absorption Cross Sections: An Analysis of the Compton Component in Terms of Mass-Energy Absorption Coefficient. Journal of Physical and Chemical Reference Data 31 (3): 769. doi:10.1063/1.1481880. Архів оригіналу за 21 березня 2021. Процитовано 26 липня 2020.
- ↑ Источники гамма-излучения. Ядерная физика в Интернете. Архів оригіналу за 21 березня 2021. Процитовано 26 липня 2020.
- ↑ The Imaging Compton Telescope (COMPTEL). Nasa.gov. 2005. Архів оригіналу за 21 березня 2021. Процитовано 27 липня 2020.
- ↑ Planck Collaboration (2014). Planck 2013 results. XXIX. The Planck catalogue of Sunyaev-Zeldovich sources. Astronomy & Astrophysics 571: 41. doi:10.1051/0004-6361/201321523. Архів оригіналу за 21 березня 2021. Процитовано 7 березня 2021.
Література[ред. | ред. код]
- Шпольский Э. В. Атомная физика (в 2-х томах). — М. : Наука, 1974. — Т. 1. — 576 с.
- Д. В. Сивухин. Атомная физика // Общий курс физики. — М. : «Наука», 1986. — Т. 5. — 426 с.
- Прохоров О.М. Добротность — Магнитооптика // Физическая энциклопедия. — М. : «Советская энциклопедия», 1990. — Т. 2. — 703 с.
- Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Э.И. Кэбин. Частицы и атомные ядра. Основные понятия. — М. : ЛКИ, 2007. — 584 с.
|
![]() |
Ця стаття належить до добрих статей української Вікіпедії. |