Комптонівське розсіювання

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Квантова механіка

Принцип невизначеності
Вступ[en] · Історія[en]
Математичні основи[en]
Схематичне зображення Комптонового розсіювання на вільному електроні
Схематичне зображення розсіювання фотона на електроні зовнішньої оболонки атома

Комптонівське розсіювання — явище непружного розсіювання фотонів на вільних заряджених частинках, наприклад, електронах.

При копмтонівському розсіюванні фотон віддає частину своєї енергії зарядженій частинці. Як наслідок змінюється його власна енергія, а отже, довжина хвилі.

Явище непружного розсіяння рентгенівських і гамма-променів на електронах відкрив у 1923 Артур Комптон, за що отримав Нобелівську премію за 1927 рік. Важливість відкриття зумовлена тим, що в класичній фізиці зміна довжини електромагнітної хвилі при розсіюванні на вільній зарядженій частинці неможлива.

При непружному розсіюванні фотона на зарядженій частинці повинні виконуватися закон збереження енергії і закон збереження імпульсу. Ці обмеження роблять неможливим таке розсіювання для квантів електромагнітного поля з малою частотою.

Зміна довжини хвилі фотона при комптонівському розсіюванні на непорушному вільному електроні може бути обрахована за формулою

,

де θ — кут розсіювання, а величина

називається комптонівською довжиною хвилі ( — маса електрона,  — стала Планка, c — швидкість світла) й є сталою для кожного типу зарядженої частинки. Комптонівська довжина хвилі чисельно дорівнює 2,4263·10−12м = 2,4263 пм

Енергія, втрачена фотоном при комптонівському розсіюванні, передається електрону. В результаті виникає високоенергетичний електрон віддачі.

Комптонівське розсіювання є основним каналом розсіювання електромагнітних хвиль на речовині в області енергій від 0,5 до 3 MеВ.

Постановка задачі[ред.ред. код]

Розгляд задачі базується на спеціальній теорії відносності. Тому по замовчуванню математична модель комптонівського розсіювання є релятивістська. В рамках релятивістського підходу імпульс p та енергію E можна подати у вигляді:

де швидкість частинки,  — швидкість світла, а маса спокою частинки.

Більше того, релятивістський підхід дозволяє розглянути електромагнітне випромінювання як корпускулу — фотон у вигляді граничного переходу:

,

в якого маса спокою дорівнює нулю, а швидкість збігається зі швидкістю світла. Таким чином, імпульс фотона можна переписати у вигляді:

.

Модель комптонівського розсіювання також базується на квантовому підході шляхом врахування енергії у викляді «квантів Планка»:

.

зведена стала Планка. Тоді імпульс частинки можна переписати у вигляді:

.

Модель Комптона використовує квазікласичний релятивістський підхід. У такому підході можна тільки отримати зміну довжини хвилі розсіяного фотона. Для обчислення перетину розсіяння необхідно застосувати рівняння квантової електродинаміки (див. Формула Клейна — Нісіни).

Закони збереження при розсіюванні[ред.ред. код]

Закон збереження імпульса для фотон- електронного розсіювання можна записати у вигляді:

де  — імпульс фотона до розсіяння,  — імпульс розсіяного фотона, а  — імпульс розсіяного електрона. Тут по замовчуванню припускається, що імпульс електрона до акту розсіювання дорівнює нулю. Після нескладних алгебраїчних та тригонометричних перетворень закон збереження імпульса можна переписати у формі:

.

де  — кут між хвильовими векторами фотона до і після розсіяння. Закон збереження енергії для фотон-електронного розсіювання можна записати у вигляді:

де  — енергія спокою електрона,  — енергія фотона до розсіяння, а  — енергія розсіяного фотона. Енергія розсіяного електрона () береться із релятивістського рівняння для енергій.

Розв'язок задачі[ред.ред. код]

Розв'язок задачі опускаючи нескладні алгебраїчні перетворення має вигляд взаємозв'язку між циклічними частотами падаючого та розсіяного фотонів:

Враховуючи взаємозв'язок циклічної частоти із звичайною:

де  — лінійна частота коливань, а  — довжина хвилі цих коливань, різницю між частотами можна подати у вигляді різниці довжин хвиль:

де  — довжина хвилі комптонівського розсіювання електрона. Останню формулу можна переписати в компактній формі:

.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Шпольский Э. В. Атомная физика (в 2-х томах). — М. : Наука, 1974. — Т. 1. — 576 с.


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.