Дискретний простір

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Дискре́тний простір в загальній топології і суміжних областях математикитопологічний простір, в якому всі точки ізольовані одна від одної.

Визначення[ред.ред. код]

  • Нехай — деяка множина, а - сім'я всіх його підмножин. Тоді є топологією, що називається дискретною топологією, а пара називається дискретним топологічним простором.
  • Нехай - метричний простір, де метрика визначена так:

Тоді називається дискре́тною ме́трикою, а весь простір називається дискретним метричним простором.

Зауваження[ред.ред. код]

Топологія, що індукується дискретною метрикою, є дискретною. Зворотне, взагалі кажучи, невірно. Метрика, що не є дискретною, може породжувати дискретну топологію.

Приклади[ред.ред. код]

  • Нехай де , і - дискретна метрика на . Тоді - дискретний метричний, а отже і топологічний простір.
  • Нехай и Очевидно, задана метрика не дискретна. Проте, вона породжує дискретну топологію.

Властивості[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  1. Бурбаки Н. Элементы математики. Общая топология. Основные структуры — М.: Наука, 1968
  2. Келли Дж. Л. Общая топология — М.: Наука, 1968
  3. Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978]. Counterexamples in Topology (вид. Dover reprint of 1978). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-486-68735-3. MR 507446.