Квадратична функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У математиці, квадратична функція — це поліноміальна функція з старшим членом другого порядку, тобто функція форми . Графіком квадратичної функції служить парабола з віссю, паралельною осі . При вершина параболи опиняється в точці [1].

Нулі функції[ред.ред. код]

Нулі квадратичної функції

це значення x такі, що f(x) = 0.

Коли коефіцієнти a, b і c, — дійсні чи комплексні, тоді корені

де дискримінант визначений як

Властивості[ред.ред. код]

Загальні властивості[ред.ред. код]

  1. Область визначення квадратичної функції - вся числова пряма.
  2. При функція не є парною і не є непарною. При квадратична функція - парна.
  3. Квадратична функція неперервна і диференційована на всій області визначення.
  4. Функція має єдину критичну точку .
  5. Область зміни функції: при - безліч значень функції ; при - безліч значень функції .

Вершина[ред.ред. код]

У загальному випадку вершина параболи лежить в точці . Якщо , То «роги» параболи спрямовані вгору, якщо , То вниз.

Екстремуми і перегини[ред.ред. код]

Якщо , то в точці функція має мінімум. При функція монотонно спадає, при монотонно зростає.

  1. Якщо , то в точці функція має максимум. При функція монотонно зростає, при монотонно спадає.
  2. Точка графіка квадратичної функції з абсцисою і ординатою називається вершиною параболи.

Графік[ред.ред. код]

  1. Графік квадратичної функції перетинається з віссю в точці . У випадку, якщо , графік квадратичної функції перетинає вісь в двох точках (різні дійсні корені квадратного рівняння); якщо (квадратне рівняння має один корінь кратності 2), графік квадратичної функції торкається осі 0x в точці ; якщо , перетину з віссю немає.
  2. З запису квадратичної функції також випливає, що графік функції симетричний відносно прямої - образу осі ординат при паралельному перенесенні .
  3. Графік функції (або ) може бути отриманий з графіка функції наступними перетвореннями :
    1. паралельним перенесенням ;
    2. стисненням (або розтягуванням) до осі абсцис в а разів;
    3. паралельним перенесенням [1].

Похідна[ред.ред. код]

.

Первісна[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. а б Ярмонтовіч Д.А. (2006). Реферат: Функції. Архів оригіналу за 2013-07-13. Процитовано 2011-06-03. 


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.