Тотожність кол-пут

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У фінансовій математиці кол-пут-тотожність — формула, що задає співвідношення ціни кол-опціону і ціни пут-опціону (для опціонів з однаковими параметрами, ціною виконання, волатильністю, базовим активом та ін.). Для того щоб вивести кол-пут-тотожність, потрібно накласти умову, що опціони погашаються тільки коли закінчується їх термін дії (тобто розглядати європейські опціони).

Виведення[ред.ред. код]

Припущення[ред.ред. код]

Як і будь-яка тотожність, кол-пут-тотожність також базується на деяких припущеннях. Ці припущення стосуються ринку і по суті вимагають досить ідеального ринкового середовища. Маємо три припущення[1]:

(i) відсоткові стаки сталі і незмінні в часі як для позичальника так і для того хто позичає,
(ii) дивіденди на акції відомі і певні (за такої умови можна без обмеження загальності вважати, що дивіденди взагалі відсутні),
(iii) базовий актив (акція в даному випадку) є високоліквідним і немає ніяких торговильних бар'єрів.

Міркування[ред.ред. код]

Ми розглянемо опціон на акцію без дивідендів[примітка 1]. Нехай базовий актив (акція). Нехай термін до погашення кол- і пут-опціонів на акцію , а їх ціна виконання (Страйк), ціни на базову акцію , кол-опціон і пут-опціон відповідно. Тепер розглянемо два портфоліо:

: 1 пут-опціон + 1 акція . Вартість цього портфоліо при погашенні дорівнює .
: 1 кол-опціон + облігацій. Вартість цього портфоліо при погашенні дорівнює .

Отже, вартість обидвох портфоліо при погашенні однакова. Тепер, оскільки ринок завжди запобігає арбітражу (без-ризиковому прибутку) вартість цих портфоліо повинна бути однаковою в довільний момент часу до виконання. Інакше, якщо вартості потфоліо відрізняються деякий агент на ринку може купити дешевше портфоліо і продати дорожче, оскільки при погашенні вартості обидвох рівні, то така стратегія без-ризикова і до того ж приносить прибуток (різниця цін між двома портфоліо). Тому для довільного моменту часу маємо . Тобто,

Тут  — вартість облігації, що має бути погашений в час . Ці міркування показують як можна отримати кол-пут-тотожність в інших ситуаціях.

Кол-пут-тотожність для американських опціонів[ред.ред. код]

Для американських опціонів, коли опціон може бути виконаний у будь-який момент часу до дозрівання, ми маємо підкорегувати вартість облігації в рівнянні (1). Кол-пут-тотожність справедлива тільки для європейських опціонів або для опціонів американського типу якщо їх не виконують завчасно.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Якщо акція виплачує дивіденди, то вони мають бути враховані в , бо зазвичай ціни опціонів не враховують дивідендів. Якщо відсоткова ставка (або в неперервному випадку сила відсотка) є стала , тоді .