Модель Мертона оцінки вартості опціонів

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Модель Мертона оцінки вартості опціонів є узагальненням формули Блека-Шоулза для оцінки вартості Європейських опціонів на акції чи індекси акцій які виплачують відомий потік дивідендів. Потік має бути виражений у вигляді річної неперервної ставки .

Формула[ред.ред. код]

Вартість колл опціону, , чи опціону пут обчислюється за формулою:

де

Тут, log позначає натуральний логарифм, a: - це ціна базової акції; - ціна виконання; - неперервна без-ризикова відсоткова ставка; - неперервна річна дивідендна ставка; - час до до виконання (в роках); - волатильність базової акції; - функція розподілу стандартної нормальної випадкової величини.

Греки[ред.ред. код]

Грецькі показники — дельта (), гамма(), вега (), тета () і ро () для кал опціону знаходяться за формулою:

де позначає щільність нормального розподілу. Греки для опціону пут обчислюються:


Недоліки формули Мертона[ред.ред. код]

Недоліком формули Мертона є припущення, що дивіденди виплачуються неперервно. Для фондового індексу, це недосконале, але зазвичай розумне припущення. А для звичайних акцій, які зазвичай виплачують дивіденди два рази на рік, це припущення далеке від дійсності. Річна прибутковість акції не має значення. Величина повинна відображати потік дивідендів, які мають бути здійснені до кінця терміну дії опціону. Якщо дивіденди за акцією не виплачуються до закінчення терміну дії опціону, то . В іншому випадку можна обчислити дивідендну прибутковість акції до закінчення терміну дії і перераховувати відповідну річну прибутковість.

Ще однією проблемою є той факт, що модель припускає, що дивідендна прибутковість є відомою і незмінною до закінчення терміну дії опціону. Насправді час виплати дивідендів протягом терміну дії може бути відомим, але сума платежу наперед не відома.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Merton, Robert C. (1973). Theory of rational option pricing, Bell Journal of Economics and Management Science, 4 (1), 141-183. (англ.)