Матриця розсіяння

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Матриця розсіяння або S-матриця — оператор, який зв'язує між собою початкову і кінцеву хвильові функції квантової системи при розсіянні. Позначається зазвичай :

.

де позначає хвильову функцію в нескінченно віддалений момент часу в минулому, до акту розсіяння, коли частинки перебувають дуже далеко одна від одної і взаємодією між ними можна знехтувати, а позначає хвильову функцію в нескінченно віддалений момент часу після акту розсіяння, коли знову ж, частинки вже встигли розлетітися на таку віддаль, що взаємодією між ними можна знехтувати.

S-матриця унітарна, тобто

,

де значок позначає ермітове спряження.

Оператор переходу[ред.ред. код]

Оператор

називають оператором переходу.

Розклад[ред.ред. код]

Гамільтоніан системи частинок, які розсіюються одна на іншій можна записати у вигляді

.

В цьому виразі гамільтоніан ситеми частинок до розсіяння і після нього розбивається на різні складові для загальності — при зіткненнях склад системи може змінитися, наприклад, електрон може вибити інший електрон із атома.

Якщо функції є власними функціями оператора :

,

а функції є власними функціями оператора :

,

то хвильову функцію початкового і кінцевого станів можна розкласти

Тоді

Із цього виразу видно, що є матрицею, загалом нескінченного рангу. Завдяки цьому S-матриця й отримала свою назву.

Імовірність переходу[ред.ред. код]

Імовірність переходу системи із стану в стан визначається елементом матриці переходу :

Імовірність переходу в одиницю часу[ред.ред. код]

Беручи до уваги, що енергія системи є інтегралом руху, матрицю переходу запишемо у вигляді:

Тоді загальна імовірність переходу за нескінченний проміжок часу дорівнює:

Імовірність переходу в одиницю часу одержимо, поділивши повну імовірність на повний проміжок часу :

Історія[ред.ред. код]

Матрицю розсіяння ввів у обіг в 1937 році Джон Вілер, а в 1940 році цю ідею підхопив Вернер Гейзенберг.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]



Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.