Оператор (математика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Опера́тор — в математиці — закон f (правило), за яким кожному елементу х множини Х (область визначення) ставиться у відповідність певний елемент y множини Y (області значень).

Еквівалентне смислове значення мають терміни: відображення, перетворення, функція. Тобто оператор — відображення з однієї множини в іншу (або і цю ж саму) які наділені певною структурою (алгебраїчними операціями, топологією, відношенням порядку).

Наприклад, нехай є дві довільні множини та Якщо кожному відповідає єдиний елемент то говорять, що на заданий оператор Множина називається його областю визначення, а множина - областю значень.

Найважливішим класом операторів є лінійні оператори в лінійних нормованих просторах.

Нехай для елементів множин та визначені операції добутку елементів цих множин на комплексні числа й додавання цих елементів між собою. Оператор називається лінійним, якщо для усяких елементів

та для будь-якого й будь-якої константи

У багатьох питаннях фізики, математики важливу роль відіграють диференціальні та інтегральні оператори. Наприклад, кожній неперервній функції на інтервалі можна поставити у відповідність інтеграл Областю визначення цього оператора буде сукупність неперервних на функцій, а областю значень - сукупніст неперервно диференційовуваних на функцій. Добре відомим оператором є оператор диференціювання, який функції , визначеній на інтервалі , ставить у відповідність її похідну. Цей оператор визначений вже не для усіх неперервних на функцій, а лише для диференційовуваних функцій.

Оператор зсуву ставить у відповідність функції , заданій на інтервалі , функцію визначену на інтервалі

Оператор Лапласа у відповідність комплекснозначній функції дійсної змінної ставить функцію від комплексної змінної




Див. також[ред. | ред. код]

Джерела[ред. | ред. код]