Модель Годжкіна — Гакслі

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Основні компоненти моделі Годжкіна — Гакслі. Пояснення щодо позначень дивись у тексті.

Модель Годжкіна — Гакслі — математична модель, яка описує генерацію та розповсюдження потенціалів дії в нейронах та інших електрично збуджуваних клітинах — таких, наприклад, як серцеві міоцити. Модель являє собою комплекс ординарних диференційних рівнянь, котра змальовує характеристики електричного сигналу.

Модель була розроблена Аланом Ллойдом Годжкіним та Ендрю Гакслі в 1952 році для опису електричних механізмів, що зумовлюють генерацію та передачу нервового сигналу в гігантському аксоні кальмара<ref>Hodgkin, A., and Huxley, A. (1952): A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve. J. Physiol. 117:500-544.</ref>. За це автори моделі отримали Нобелівську премію в області фізіології та медицини за 1963 рік.

Основні компоненти[ред. | ред. код]

Компоненти електричної схеми, що відповідає моделі Годжкіна — Гакслі, зображені на малюнку. В даній схемі кожний компонент збуджуваної клітини має свій біофізичний аналог. Подвійнному ліпідному шару клітинної мембрани відповідає електроємність (Сm). Потенціал-залежні іонні канали відповідають нелінійній електричній провідності (gn, де n — окремий вид іонних каналів); це означає, що проводимість є потенціал- та час-залежною величиною. Ця складова системи, як було показано дослідниками пізніше, реалізується завдяки білковим молекулам, що утворюють потенціал-залежні іонні канали, кожному з яких притаманна деяка вірогідність відкриття, величина якої залежить від електричного потенціалу (або електричної напруги) клітиної мембрани. Канали мембранних пор відповідають пасивній провідності (gL, де індекс L означає англійське слово «Leak»). Електрохімічний градієнт, що спонукає іони до руху крізь мембранні канали, показаний задопомогою акумуляторів з відповідною електрорушійною силою (En та EL), величина якої визначається рівнянням Нернста для відповідного виду іона. Іонні транспортери відповідають джерелам струму (Ip).

Похідна по часу від мембранного потенціалу клітинної мембрани () при описаних умовах пропорційна сумі струмів в повному електричному ланцюгу. Вона описується наступним рівнянням:

де Іі означає величину електричного струму, що генерується окремим видом іонів.

Характеристики іонного струму[ред. | ред. код]

Електричний струм, що проходить через іонні канали, може бути математично виражений наступним рівнянням:

де Еі — рівноважний потенціал і-го іонного каналу. У випадку потенціал-залежних іонних каналів канальна провідність gі є функцією часу та потенціалу (електричної напруги) — gn(t, V) на малюнку, в той час як пасивна провідність є величиною сталою (gL на малюнку). Струм, генерований іонними транспортерами, залежить від виду іонів, що його переносить відповідний транспортер. Нижче наведено докладніший опис перерахованих величин:

Потенціал-залежні іонні канали[ред. | ред. код]

В термінах моделі Годжкіна — Гакслі провідність потенціал-залежних каналів (gn(t, V)) описується таким чином:

де та є константами швидкості реакцій закриття та відкриття каналів, відповідно. Вони чисельно дорівнюють частці від максимальної можливої провідності через даний вид каналів, що наявна в кожний момент часу при кожній величині мембранного потенціалу. є максимальним можливим значенням провідності. та  — константи, φ та χ — часові константи процесів активації та деактивації каналів, відповідно. та є стабілізованими значеннями та при величині часу, що прямує до нескінченності, і звичайно розраховуються з рівняння Больцмана як функція Vm.

Для характеристики іонних каналів, останні два рівняння модифікуються для умов, коли на мембрані підтримується стала величина електричного потенціалу — модифікація рівнянь Годжкіна — Гакслі, що була запропонована Марквардтом[1]. Коли мембранний електричний потенціал підтримується на сталому рівні (voltage-clamp), для кожного значення цього потенціалу нелінійні рівняння, що описують пропуск іонів крізь канали, редукуються до лінійних диференційних рівнянь наступної форми:

Таким чином, для кожного значення мембранного потенціалу Vm, величина електричного струму описується наступним рівнянням:

Для апроксимації кривих, що їх генерують дані рівняння, до значень клітинних струмів при фіксованому значенні мембранного потенціалу використовуєтться алгоритм Левенберґа — Марквардта[2][3], що є модифікованим алгоритмом Ґаусса — Ньютона.

Пасивні канали[ред. | ред. код]

Пасивні канали відповідають за проникність мембрани для іонів в спокійному стані (не під час проведення потенціалу дії), і струм через них описується тими самими рівняннями, що і для потенціал-залежних каналів, але при умові сталої величини провідності gi (gi=const).

Іонні транспортери[ред. | ред. код]

Мембранний електричний потенціал генерується задопомогою підтримання концентраційних градієнтів іонів, присутніх у фізіологічних рідинах оранізму, відносно клітинної мембрани. Найважливішими з білків-транспортерів, що підтримують мембранний потенціал, є натрієво-кальцієвий (транспортує один іон Са2+ всередину клітини в обмін на 3 іони Na+, що транспортуються назовні), натрієво-калієвий (транспорує один іон Na+ назовні в обмін на один іон К+ всередину), та хлорний (транспортує з клітини назовні іони Cl-)[4][5].

Модифікації та альтернативні моделі[ред. | ред. код]

Модель Годжкіна — Гакслі є одним з найвизначніших досягнень в біофізиці та нейрофізіології 20-го століття. З часом вона була модифікована в наступних напрямках:

  • Базуючись на експериментальних даних, в неї були інкорпоровані додаткові види іонних каналів та транспортерів.
  • Базуючись на даних мікроскопії високої роздільної здатності, в рівняння додані елементи, що характеризують складну морфологію відростків нервових клітин (аксонів та дендритів).

Також на загальних принципах моделі Годжкіна — Гакслі були розроблені кілька моделей, що описують взаємну активацію та деактивацію в нейронних мережах, а також молекулярну динаміку генерації потенціала дії.

Література[ред. | ред. код]

  1. Marquardt, D. (1963): An algorithm for the least-squares estimation of nonlinear parameters. SIAM J. Appl. Math. 11 (2):431-441.
  2. Levenberg, K. (1944): A method for the solution of certain non-linear problems in least-squares. Q. Appl. Math. 2 (2):164-168.
  3. Johnston, D., and Wu, S. (1997): Foundations of Cellular Neurophysiology, chapter 6. MIT Press, Cambridge, MA. ISBN 0-262-10053-3.
  4. Hille, B. (2001): Ionic Channels of Excitable Membranes (3rd ed.). Sinauer Associates, Inc., Sunderland, MA. ISBN 0-87893-321-2
  5. Encyclopedia of Neuroscience — 3rd edition. Elsevier Science, 2004. ISBN 0-444-51432-5

Посилання[ред. | ред. код]