Ортогональність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ортогональність (від грец. ὀρθός — прямий, and грец. γωνία — кут) — термін, яким позначають перпендикулярність векторів.

Визначення[ред.ред. код]

Нехай R — прегільбертів простір. Елементи x \in R, y \in R називаються ортогональними, якщо їх скалярний добуток дорівнює 0, тобто \langle x, y \rangle = 0; що позначається  x \perp y.[1]

Множина векторів називається ортогональною якщо довільна пара з цієї множини ортогональна. Якщо всі вектори цієї множини одиничні, то вона називається множиною ортнормованих векторів. Не-нульові ортогональні вектори лінійно незалежні.[2]

Якщо для системи векторів x_1, x_2, \ldots, x_n простору R визначник Грамма дорівнює 0, то ці вектори лінійно залежні.

В Евклідовому просторі[ред.ред. код]

В 2- або 3- вимірному Евклідовому просторі, два вектори ортогональні, якщо скалярний добуток цих векторів дорівнює нулю, тобто, кут між ними 90° або π/2 радіан. Таким чином, ортогональність векторів є узагальненням перпендикулярності.

В Евклідових підпросторах ортогональним доповненням прямої є площина, і навпаки.

Ортогональні функції[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

  1. Кудрявцев Л. Д.. Математический анализ, т. 2. с. 331. 
  2. Кудрявцев Л. Д. с. 331

Дивіться також[ред.ред. код]