Розмірність фізичної величини

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Розмі́рність фізи́чної величини́ — вираз, що відображає зв'язок фізичної величини з основними величинами відповідної системи величин[1]. Таким чином, поняття розмірності має зміст за зазначення системи величин, в якій вона розглядається.

Розмірність — це одночлен, складений з добутку узагальнених символів основних величин з різними (цілими або дробовими, додатними чи від'ємними) показниками степенів, які називаються показниками розмірності.

Розмірність величини позначається як . Cимволами, якими зображають розмірності основних величин, є великі букви латинської абетки. Так, наприклад, в системі SI розмірність довжини як основної величини . Швидкість є похідною величиною. Вона пов’язана з основними рівняням зв’язку , де - час. Тоді .  

Однорідні фізичні величини в одній системі мають однакову розмірність, проте однакові розмірності не є свідченням однорідності величин.

Термін «розмірність» може стосуватись також одиниці вимірювання фізичної величини. Часто абстрагуються від конкретних одиниць вимірювання і описують розмірності в термінах основних фізичних величин, таких, наприклад, як довжина, маса та час, які позначають символами L M і T, відповідно. Розмірність записують як добуток цих символів, кожен з яких піднесено до раціонального степеня.

Наприклад, розмірність швидкості — відстань, розділена на час (LT −1), а розмірність сили — маса, помножена на відстань і поділена на час в квадраті (MLT −2). В механіці розмірність будь-якої величини може бути виражена через відстань (яку фізики часто називають «довжиною»), масу і час. Електричні та магнітні величини також можуть бути виражені через ці три розмірності з використанням, наприклад, закону Кулона. Однак, при використанні SI іноді буває зручніше ввести розмірність такої основної фізичної величини, як електричний струм (I).

Деякі з фізичних величин є безрозмірнісними, тобто є величинами з розмірністю одиниця, в будь-якій системі одиниць величин, наприклад, стала тонкої структури в квантовій фізиці чи числа Маха, числа Рейнольдса, числа Струхала та інші в механіці суцільних середовищ.

Позаяк в різних системах фізичних величин за основні можуть бути вибрані різні набори величин, розмірність однієї і тієї ж фізичної величини в різних системах може бути різною.

Одиниці основних фізичних величин в системі SI[ред.ред. код]

Усі фізичні величини вимірюються у визначених одиницях, і вони пов'язані між собою певними співвідношеннями. Якщо деякі з цих величин взяти за основні та встановити для них одиниці, то розмірність всіх інших величин будуть певним чином виражатися через одиниці основних величин. Сукупність певним чином встановлених одиниць вимірювання, серед яких частина є основними, а решта — похідними, називається системою одиниць фізичних величин. В SI визначено сім основних фізичних величин, розмірності яких вважаються незалежними одна від одної. Основні фізичні величини у SI[2]:

Перевірка розмірності[ред.ред. код]

Поняття розмірності фізичних величин широко використовується у фізиці для перевірки правильності складних розрахункових формул, з'ясування залежності між величинами (аналіз розмірностей) та в теорії фізичної подібності, де аналіз розмірностей дозволяє скоротити обсяг експериментальних робіт з визначення певних залежностей.

У формулах, що мають фізичний зміст, тільки величини, що мають однакову розмірність, можуть додаватися, відніматися чи порівнюватися. Наприклад, додавання маси будь-якого предмета з довжиною іншого предмета не має сенсу. Також неможливо сказати, що більше: 1 кілограм чи 3 секунди. З цього правила, зокрема, випливає, що ліві і праві частини рівнянь повинні мати однакову розмірність.

Крім того, аргументи експоненціальних, логарифмічних та тригонометричних функцій повинні бути безрозмірними величинами.

Ці правила використовуються для перевірки правильності фізичних формул. Якщо в отриманому рівнянні якесь із них порушується, то ясно, що в обчисленнях була допущена помилка.

Аналіз розмірності[ред.ред. код]

Аналіз розмірності — метод, який використовується фізиками для побудови обґрунтованих гіпотез про взаємозв'язок різних розмірних параметрів складної фізичної системи. Іноді аналіз розмірності можна використовувати для отримання формул (з точністю до безрозмірнісної константи). Суть методу полягає в тому, що з параметрів, що характеризують систему, складається вираз, що має потрібну розмірність.

При аналізі розмірностей формул розмірність лівої частини рівняння повинна дорівнювати розмірності правої частини рівняння. Відсутність такої рівності свідчить про невірність формули. Проте наявність такої рівності не дає стовідсоткової гарантії вірності формули. Слід зазначити, що розмірності всіх величин в рівнянні мають бути подані в одній і тій же системі величин.

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. ДСТУ 2681-94 Державна система забезпечення єдності вимірювань. Метрологія. Терміни та визначення.
  2. ДСТУ 3651.0-97 Метрологія. Одиниці фізичних величин Міжнародної системи одиниць. Основні положення, назви та позначення.

Джерела[ред.ред. код]

  • Сук О. П., Базакуца В. А. Фізичні величини та одиниці. Глава 4 Фізичні величини, їхні одиниці та розмірності
  • ДСТУ 3651.1-97 Метрологія. Одиниці фізичних величин. Похідні одиниці фізичних величин міжнародної системи одиниць та позасистемні одиниці. Основні поняття, назви та позначення.