Степенева функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з Ступенева функція)
Перейти до: навігація, пошук

Степене́ва функція — функція вигляду , де a — дійсне число.

Властивості[ред.ред. код]

Область визначення: при , при .

При натуральних показниках степеня область визначення розширюється на всю числову вісь: .

Область значень: при , при .

Монотонно спадає при , монотонно зростає при . При а > 0 функція має єдиний нуль в точці x= 0. Точок перетину не має.

При має особливу точку при .

Похідна

Невизначений інтеграл

Аналітичне продовження[ред.ред. код]

Степенева функція комплесного агрумента

аналітична (голоморфна) всюди, окрім точки z = 0 при нецілих значеннях показника .

При раціональному показнику , де та - цілі числа, функція визначається на рімановій поверхні із q листів, розріз проводиться вздовж півосі .

Таким чином, якщо скористатися представленням комплексного числа в експоненційній формі,

,

то змінюється від 0 до .

.

Для дійсного a - кількість ріманових листів безмежна.

Дивіться також[ред.ред. код]


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.