Ріманова поверхня

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Ріманова поверхня ƒ(z) = √z

Ріманова поверхня — традиційна в комплексному аналізі назва 1-вимірного комплексного многовиду. Такі поверхні почав систематично вивчати Бернгард Ріман. Прикладами ріманових поверхонь є комплексна площина і сфера Рімана.

Визначення[ред.ред. код]

Зв'язний гаусдорфів топологічний простір R називається рімановою поверхнею, якщо на ньому можна задати покриття відкритими множинами причому кожній множині відповідає гомеоморфне відображення із множини у деяку відкриту підмножину комплексної площини, причому якщо перетин є непустою множиною, то функція:

є голоморфною. Множина при цьому називається атласом, а її елементи картами. Якщо даний топологічний простір є також компактним, то ріманова поверхня називається компактною або замкнутою

Приклади[ред.ред. код]

Сфера Рімана.
  • Комплексна площина є одним із найпростішим прикладів ріманової поверхні. Одиничне відображення визначає карту на множині , і є необхідним атласом. Відображення (комплексне спряження) також визначає атлас на . Дані атласи не є еквівалентними.
  • Подібним чином кожна відкрита множина комплексної площини є рімановою поверхнею.
  • Нехай де і де . Тоді із своїми областями визначення визначають атлас. Множина з визначеною таким чином комплексною структурою є компактною рімановою поверхнею гомеоморфною сфері. Дана поверхня називається рімановою сферою.
Тор

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Форстер О. Римановы поверхности. М: Мир, 1980 247 ст.
  • Farkas, Hershel M.; Kra, Irwin (1980), Riemann Surfaces (2nd ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90465-8


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.