Таблиця інтегралів ірраціональних функцій

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Це список інтегралів (первісних функцій) ірраціональних функцій. Для повнішого списку інтегралів дивись таблицю інтегралів.

Інтеграли, що включають r = (x2 + a2)½[ред. | ред. код]

Інтеграли, що включають

Інтеграли, що включають s = (x2 - a2)½[ред. | ред. код]

Інтеграли, що включають:
Припустимо , для , дивись наступну секцію:

Зауважте, що , where the positive value of is to be taken.

Інтеграли, що включають u = (a2 - x2)½[ред. | ред. код]

Інтеграли, що включають :

Інтеграли, що включають S = (ax + b)½ [ред. | ред. код]

Інтеграли, що включають :

Інтеграли, що включають R = (ax2 + bx + c)½[ред. | ред. код]

Інтеграли, що включають :

Нехай (ax2 + bx + c) не можна привести до вигляду (px + q)2 для деяких p та q, тоді:

Інтеграли, що включають Y = (ax2+bx+c)(2m+1)2[ред. | ред. код]

Інтеграли, що включають , типу:

де є цілим додатнім числом, а змінна задається виразом (див. Підстановка Абеля).

Для випадку матимемо:

Для випадку матимемо:

куди потім можна підставити явне значення для й спростити результат.

Для випадку матимемо:

і так далі.

Джерела[ред. | ред. код]

  • Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 1964. Ці інтеграли перелічені на сторінці 13 цієї класичної книги.
  • Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — Москва : Наука, 1964. — Т. 2. — 800 с.(рос.)
  • Двайт Г. Б. Иррациональные алгебраические функции — интегралы // Таблицы интегралов и другие математические формулы / пер. с англ. Н. В. Леви ; под ред. К. А. Семендяева. — М. : Наука, 1978. — С. 40-69. (рос.)