Таблиця інтегралів

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Розділи в Математичному аналізі
Фундаментальна теорема
Границя функції
Неперервність
Теорема Лагранжа

Інтегрування є одною з двох основних операцій математичного аналізу. Тоді як диференціювання має прості правила, за якими можна знайти похідну складних функцій через диференціювання її складових функцій, для інтегралів це не так, і тому таблиці відомих первісних виявляються часто дуже корисними. На цій сторінці представлено список основних первісних.

C вживається як довільна константа інтегрування, яку можна визначити якщо відомо значення інтеграла в якій-небудь точці.

Правила інтегрування функцій[ред.ред. код]

, або, що те ж саме:

Інтеграли простих функцій[ред.ред. код]

Раціональні функції[ред.ред. код]

якщо

Логарифмічні функції[ред.ред. код]

Показникові функції[ред.ред. код]

Ірраціональні функції[ред.ред. код]

Тригонометричні функції[ред.ред. код]

Обернені тригонометричні функції[ред.ред. код]

Гіперболічні функції[ред.ред. код]

Обернені гіперболічні функції[ред.ред. код]

Композитні функції[ред.ред. код]

Функції абсолютних величин[ред.ред. код]

Спеціальні функції[ред.ред. код]

Визначені інтеграли без явних первісних[ред.ред. код]

Деякі функції, чиї первісні не можуть бути представлені явно, тим не менш їхні деякі визначені інтеграли можуть бути обчислені. Тут перелічені деякі популярні інтеграли

(дивись також Гамма-функція)
(Гаусовий інтеграл)
, де
, де
, де
, де ; (дивись також Гамма-функція)
(дивись також числа Бернуллі)
де
де
де
(якщо n парне число і )
(якщо непарне число і )
(для цілих з і , дивись також Біноміальний коефіцієнт)
(для дійсних і невід'ємного цілого , дивись також Симетрія)
(для цілих з і , дивись також Біноміальний коефіцієнт)
(для цілих з та , дивись також Біноміальний коефіцієнт)
(де Гамма-функція)
(де експонента , і )
(де модифікована Функція Бесселя першого роду)
, ,  стосується функція густини ймовірності для T-розподілу Стьюдента

Для загального випадку, якщо первісної не існує, застосовується метод вичерпання:

Випадково знайдені тотожності[ред.ред. код]

Обчислені Йоганном Бернуллі.

Дивись також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы / пер. с англ. Н. В. Леви ; под ред. К. А. Семендяева. — М. : Наука, 1978. — 228 с. (рос.)


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.