Теорема Больцано — Вейєрштрасса

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Нехай  — топологічний простір, підмножина Тоді:

  • Якщо компактна, то для будь-якої послідовності з гранична точка цієї послідовності також належить .
  • І навпаки, якщо для кожної послідовності з підмножини гранична точка належить множині, і окрім цього задовільняє другу аксіому зліченності, то є компактною підмножиною.

Зокрема якщо задовільняє другу аксіому зліченності, то буде компактною тоді і лише тоді коли для всякої послідовності з гранична точка належить їй.

Історія[ред.ред. код]

Ця теорема доведена чесьским математиком Бернардом Больцано в 1817 році, пізніше була незалежно отримана Карлом Веєрштрасом.

Література[ред.ред. код]

  • R.Wald, General Relativity.