Теорема Кронекера — Капеллі
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Теорема Кронекера — Капеллі — критерій сумісності системи лінійних алгебраїчних рівнянь:
СЛАР має розв'язки тоді й лише тоді, коли ранг її матриці дорівнює рангу її розширеної матриці
- Система має єдиний розв'язок, якщо ранг дорівнює кількості невідомих,
- і нескінченно багато розв'язків, якщо ранг менший кількості невідомих.
Нехай СЛАР сумісна, тоді існує розв'язок: такий, що
Тобто, стовпець є лінійною комбінацією стовпців матриці
Отже
Нехай Візьмемо у матриці будь-який базисний мінор.
Так як , то він буде базисним мінором і для матриці
Тоді згідно з теоремою про базисний мінор, останній стовпець матриці буде лінійною комбінацією базисних стовпчиків, тобто стовпців матриці
Отже, стовпець вільних членів системи є лінійною комбінацією стовпців матриці коефіцієнти такої лінійної комбінації і будуть розв'язком СЛАР.
- Метод Крамера
- Метод Гауса
- Список об'єктів, названих на честь Леопольда Кронекера
- Список об'єктів, названих на честь Альфредо Капеллі
- Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2024. — 400+ с.(укр.)
- Ланкастер П. . Теория матриц. — 2. — Москва : Наука, 1982. — 272 с.(рос.)
- Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-е. — Москва : Наука, 1998. — 320 с. — ISBN 5791300158.(рос.)
- Теорема Кронекера — Капеллі // Вища математика в прикладах і задачах / Клепко В.Ю., Голець В.Л.. — 2-ге видання. — К. : Центр учбової літератури, 2009. — С. 42. — 594 с.