Теорема Скорохода про вкладення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У математиці, зокрема в теорії ймовірностей, під Теоремою Скорохода про вкладення розуміють одну з двох або обидві теореми, які дають можливість подати сукупність випадкових величин у формі Вінерівського процесу визначеного на сукупності марківських моментів часу. Обидві теореми названі на честь українського математика Анатолія Володимировича Скорохода.

Перша теорема Скорохода про вкладення[ред.ред. код]

Нехай Xдійсно-значна випадкова величина з математичним сподіванням рівним 0 і скінченною дисперсією; позначимо — стандартний дійснозночний Вінерівський процес (Броунівський рух). Тоді існує марківський момент часу (відносно природньої фільтрації породженої вінерівським процесом ) , , такий що має закон розподілу той самий, що і в.в. ,

а також

Друга теорема Скорохода про вкладення[ред.ред. код]

Нехай — послідовність незалежних однаково-розподілених випадкових величин, з нульовим математичним сподіванням і скінченною дисперсією, і нехай

Тоді існує неспадна послідовність марківських моментів часу така що має той самий сукупний розподіл що й частинні суми і є незалежними однаково розподіленими випадковими величинами з наступною властивістю

і

Значення для фінансової математики і фінансів[ред.ред. код]

Теореми Скорохода мають попереджувальний характер для моделювання фінансових даних. Конкретніше, якщо маємо деяку модель фінансових даних, що змодельована деяким процесом і далі для практичного застосування ми збираємо дані для цього процесу за деяким стохастичним принципом (наприклад трансакція за трансакцією), то як не дивно розподіл зібраних даних суттєво відрізняється від розподілу закладеного в моделі.

Джерела[ред.ред. код]

  • Billingsley, Patrick (1995). Probability and Measure. New York: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-00710-2.  (Theorems 37.6, 37.7)