Вінерівський процес

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Вінерівський процес в теорії випадкових процесів — це стохастичний процес з неперервним часом, що математично виражає випадкові блукання. Названий на честь Норберта Вінера. Це один з найбільш відомих процесів Леві (càdlàg стохастичний стаціонарний процес з незалежними приростами) і часто зустрічається в чистій та прикладній математиці, економіці, фінансовій математиці і фізиці.

Вінерівський процес відіграє важливу роль у чистій та прикладній математиці. В чистій математиці, вінерівський процес породив вивчення мартингалів з неперервним часом.

Означення[ред.ред. код]

Випадковий процес називається вінерівським, якщо:

  • 1. Цей процес є процесом з незалежними приростами.
  • 2. Для всіх має місце слідування: (тобто випадкові величини і однаково розподілені).
  • 3. Для всіх буде (процес починається в нулі).
  • 4. При :
  • ;
  • ;
  • ;
де — параметри, що визначають процес.

Головна властивість[ред.ред. код]

Якщо — вінерівський процес, то для всіх буде (при фіксації часу випадкова величина має нормальний розподіл з параметрами at, bt).

Література[ред.ред. код]

1. С. Карлин. Основы теории случайных процессов. М. — 1971.
2. Леоненко М.М., Мішура Ю.С., Пархоменко В.М., Ядренко М.Й. Теоретико-ймовірнісні та статистичні методи в економетриці та фінансовій математиці. -К.: Інформтехніка, 1995.

Див. також[ред.ред. код]