Теорема Слуцького

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Теоре́ма Слу́цького — твердження в теорії ймовірностей про деякі алгебраїчні властивості збіжності за розподілом випадкових величин. Названа на честь українського економіста і математика Євгена Слуцького[1]. Іноді також називається теоремою Крамера.

Формулювання[ред.ред. код]

Нехай заданий ймовірнісний простір , і випадкові величини. Тоді якщо

,

де — випадкова величина, і

,

де — деяка константа, то

  • .

Якщо також то:

Узагальнення[ред.ред. код]

При тих же умовах на послідовності випадкових величин для неперервної функції виконується рівність:

.

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Slutsky E. Über stochastische Asymptoten und Grenzwerte // Metron. — 1925. — Т. 5, № 3. — С. 3–89.

Література[ред.ред. код]

  • Athreya, Krishna B.; Lahiri, Soumendra N. (2006), Measure theory and probability theory, Springer, ISBN 0-387-32903-X