Великий вивернутий оберненокирпатий ікосододекаедр

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Великий вивернутий оберненокирпатий ікосододекаедр
U74, K79, C90
Тип однорідний зірчастий многогранник
Граней 98
Ребер 150
Вершин 60
χ 2
Символ Витофа |3/2 5/3 2
Символ Шлефлі s{3/2,5/3}
Група симетрії I, [5,3]+, 532
Дуальний многогранник великий пентаграмний шістдесятигранник[en]
Вершинна діаграма

Вели́кий (ви́вернутий) оберненокирпа́тий ікосододекае́др — це неопуклий однорідний многогранник, що має індекс U74. Має 92 грані (80 трикутників і 12 п'ятикутників), 150 ребер і 60 вершин[1]. Його символ Шлефлі — s{3/2,5/3}.

Декартові координати

[ред. | ред. код]

Декартові координати вершин великого оберненокирпатого ікосододекаедра всі є парними перестановками: (±2α, ±2, ±2β),

(±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)),
(±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),
(±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) і
(±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)), з парним числом знаків «+», де
α = ξ−1/ξ

і

β = −ξ/τ+1/τ2−1/(ξτ), де τ = (1+ 5)/2 — золотий перетин, а ξ — найменший додатний дійсний нуль функції ξ3−2ξ=−1/τ, а саме

що приблизно дорівнює 0,3264046. Якщо взяти непарні перестановки координат вище з непарним числом знаків плюс, отримаємо іншу, енантіоморфну, форму. Якщо взяти непарні перестановки з парним числом знаків плюс чи навпаки, отримаємо ті ж тіла, повернуті на 90°.

Радіус описаної сфери для тіла з одиничним ребром дорівнює

,

де  — відповідний нуль функції . Чотири додатні дійсні корені рівняння шостого степеня в

є радіусами описаних сфер кирпатого додекаедра (U29), великого кирпатого ікосододекаедра[en] (U57), великого вивернутого кирпатого ікосододекаедра[en] (U69) і великого оберненокирпатого ікосододекаедра (U74).

Див. також

[ред. | ред. код]

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. Maeder, Roman. 74: great retrosnub icosidodecahedron. MathConsult.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з параметром url-status, але без параметра archive-url (посилання)

Посилання

[ред. | ред. код]