Ребро (геометрія)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Многокутник ABCDEF з позначеними червоним кольором ребрами BC і DE

Ребро́ — в геометрії одновимірний відрізок, що з'єднує дві сусідні нульвимірні вершини многокутника або багатогранника. В многокутнику ребро ще називають стороною.

Замкнута послідовність ребер на площині утворює многокутник або грань багатогранника.

Ребра у геометрії[ред.ред. код]

В теорії графів, ребра - це абстрактний об'єкт, що з'єднує дві вершини графа, на відміну від багатокутника і багатогранника, ребра якого мають конкретне геометричне подання у вигляді лінійного сегмента. Однак, будь-який полиэдр може бути представлений у вигляді його скелету ,а саме , графом, вершини якого є вершинами многогранника, і у геометричному вигляді.

Число ребер багатограника[ред.ред. код]

Будь-який опуклий багатокутник має Ейлерову характеристику:

V-E+F=2

де V-число вершин, Е-число ребер і F-число граней. Це рівняння відоме як формула Ейлера для багатограника. Таким чином, число ребер на 2 менше, ніж сума числа вершин і граней. Наприклад, куб має 8 вершин і 6 граней, 12 ребер.

Випадки з іншими гранями[ред.ред. код]

У полігоні два ребра зустрічаються у кожній вершині; в цілому за теоремою М.Балінського існуєпринаймні n граней в кожній вершині n-мірного опуклого багатогранника. Аналогічно, у багатограннику рівно дві грані відповідає кожному ребру, у той час як у вищих мірних многогранниках три або більше.

Альтернативна термінологія[ред.ред. код]

В теорії багатомірних опуклих багатогранників, грані або сторони n-мірного багатогранника є одними з його (n − 1)-мірною особливостей, що хребет-це (n − 2)-вимірних просторових об'єктів, і пік це (n − 3)-вимірний просторовий об'єкт. Таким чином, ребрами полігону є його грані, ребрами 3-мірного опуклого багатогранника є його хребти, а піки 4-вимірного багатогранника є його вершини.