Напівгрупа: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м Скасування редагування № 27872083 користувача Молоде вино (обговорення) Мітка: Скасування |
GHewhew (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
Рядок 31: | Рядок 31: | ||
* [[Ідеал кільця]] є напівгрупою відносно [[множення]]. |
* [[Ідеал кільця]] є напівгрупою відносно [[множення]]. |
||
* Множина [[квадратна матриця|квадратних матриць]] розміру ''n'' з операцією множення є моноідом. |
* Множина [[квадратна матриця|квадратних матриць]] розміру ''n'' з операцією множення є моноідом. |
||
<br /> |
|||
== Див. також == |
|||
* [[Конкатенація]] |
|||
<br /> |
|||
== Література == |
== Література == |
||
* {{Курош.Общая алгебра}} |
* {{Курош.Общая алгебра}} |
Версія за 10:04, 27 червня 2020
Напівгрупа — алгебраїчна структура в абстрактній алгебрі з непорожньої множини та асоціативної бінарної операції, тобто асоціативна магма.
Відрізняється від групи тим, що для елементів множини може не існувати оберненого елемента і навіть може не існувати нейтрального елемента (одиниці).
Моноїд — напівгрупа з нейтральним елементом. Довільну напівгрупу можна перетворити в моноїд, добавивши до неї деякий елемент e і визначивши es = se = s для всіх елементів моноїда.
Гомоморфізм напівгруп
- Гомоморфізм між двома напівгрупами та є функція така, що
- .
- Якщо функція є бієктивною, то воно є ізоморфізмом напівгруп.
Структура напівгрупи
Якщо , то позначають
- Підмножина A напівгрупи S називається під-напівгрупою, якщо вона замкнута відносно групової операції. Тобто AA ⊆ A. Перетином під-напівгруп в S є під-напівгрупа в S.
- Якщо підмножина A непорожня та AS (SA) ⊆ A, то A називають правим (лівим) ідеалом. Якщо A є одночасно лівим і правим ідеалом, то його називають двохстороннім ідеалом, чи просто ідеалом.
- Перетином під-напівгруп( чи ідеалів) є під-напівгрупа (чи ідеал); з чого слідує, що напівгрупа або має мінімальну під-напівгрупу (чи ідеал) або не має їх зовсім.
- Якщо в комутативній напівгрупі є найменший ідеал, то він є групою.
Прикладом напівгрупи без найменшого ідеала є натуральні числа з операцією додавання.
Приклади
- Натуральні числа з операцією додавання є напівгрупою.
- Натуральні числа з операцією множення є напівгрупою.
- Цілі числа з операцією множення є моноїдом.
- Ідеал кільця є напівгрупою відносно множення.
- Множина квадратних матриць розміру n з операцією множення є моноідом.
Див. також
Література
- Курош А. Г. Общая алгебра. — М. : Мир, 1970. — 162 с.(рос.)
- Кон П. Универсальная алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 351 с.(рос.)