Теорема геометризації

Вільям Терстон - засновник теореми

Теорема геометризації стверджує, що замкнутий орієнтований тривимірний многовид, у якому будь-яка вкладена сфера обмежує кулю, розрізається нестисними торами на шматки, на яких можна задати одну зі стандартних геометрій.

Теорема геометризації для тривимірних многовидів є аналогом теореми уніформізації для поверхонь. Запропонована 1982 року у вигляді гіпотези Вільямом Терстоном, вона узагальнює інші гіпотези, наприклад, гіпотезу Пуанкаре і гіпотезу еліптизації Терстона.

2002 року Перельман, використавши потік Річчі, довів гіпотезу Терстона, провівши тим самим повну класифікацію компактних тривимірних многовидів, і, зокрема, довівши гіпотезу Пуанкаре.

Література

• Скотт П. (Scott) Геометрии на трехмерных многообразиях. Мат. НЗН 39, Мир, 1986.
• Тёрстон Трехмерная геометрия и топология. М., МЦНМО, 2001.
• L. Bessieres, G. Besson, M. Boileau, S. Maillot, J. Porti, 'Geometrisation of 3-manifolds', EMS Tracts in Mathematics, volume 13. European Mathematical Society, Zurich, 2010. [1]
• M. Boileau Geometrization of 3-manifolds with symmetries [Архівовано 22 жовтня 2013 у Wayback Machine.]
• F. Bonahon Geometric structures on 3-manifolds Handbook of Geometric Topology (2002) Elsevier.
• Allen Hatcher: Notes on Basic 3-Manifold Topology [Архівовано 30 серпня 2017 у Wayback Machine.] 2000
• J. Isenberg, M. Jackson, Ricci flow of locally homogeneous geometries on a Riemannian manifold, J. Diff. Geom. 35 (1992) no. 3 723—741.
• G. Perelman, The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications [Архівовано 19 жовтня 2017 у wayback.archive-it.org], 2002
• G. Perelman, Ricci flow with surgery on three-manifolds, 2003
• G. Perelman, Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds, 2003
• Bruce Kleiner and John Lott, Notes on Perelman's Papers [Архівовано 25 травня 2012 у Archive.is] (May 2006) (fills in the details of Perelman's proof of the geometrization conjecture).
• Cao, Huai-Dong; Zhu, Xi-Ping. A Complete Proof of the Poincaré and Geometrization Conjectures: Application of the Hamilton-Perelman theory of the Ricci flow // Asian Journal of Mathematics : journal. — 2006. — Vol. 10, no. 2 (6). — P. 165—498. Архівовано з джерела 13 серпня 2006. Процитовано 2006-07-31. Архивная копия от 13 августа 2006 на Wayback Machine Revised version (December 2006): Hamilton-Perelman's Proof of the Poincaré Conjecture and the Geometrization Conjecture [Архівовано 29 червня 2012 у Archive.is]
• John W. Morgan. Recent progress on the Poincaré conjecture and the classification of 3-manifolds. [Архівовано 20 липня 2008 у Wayback Machine.] Bulletin Amer. Math. Soc. 42 (2005) no. 1, 57-78 (expository article explains the eight geometries and geometrization conjecture briefly, and gives an outline of Perelman's proof of the Poincaré conjecture)
• Morgan, John W.; Fong, Frederick Tsz-Ho. [2] — 2010. — (University Lecture Series) — ISBN 978-0-8218-4963-7. Архівовано з джерела 21 серпня 2015
• Scott, Peter The geometries of 3-manifolds. [Архівовано 14 квітня 2021 у Wayback Machine.] (errata [Архівовано 8 жовтня 2019 у Wayback Machine.]) Bull. London Math. Soc. 15 (1983), no. 5, 401—487.
• Thurston, William P. Three-dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry // American Mathematical Society. Bulletin. New Series : journal. — 1982. — Vol. 6, no. 3 (21 April). — P. 357—381. — ISSN 0002-9904. — DOI:10.1090/S0273-0979-1982-15003-0. This gives the original statement of the conjecture.
• William Thurston. Three-dimensional geometry and topology. Vol. 1. Edited by Silvio Levy. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997. x+311 pp. ISBN 0-691-08304-5 (in depth explanation of the eight geometries and the proof that there are only eight)
• William Thurston. The Geometry and Topology of Three-Manifolds [Архівовано 12 вересня 2010 у Wayback Machine.], 1980 Princeton lecture notes on geometric structures on 3-manifolds.